Odwzorowanie odwrotne

Eleonore · Post autor: **Eleonore** » 11 sty 2016, o 21:47

Jak wyznaczyć odwzorowanie odwrotne do odwzorowania \(\displaystyle{ f: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}}\)
\(\displaystyle{ f(t) = \left( \cos t , \sin t , t\right)}\)

\(\displaystyle{ \left( \cos t , \sin t , t\right) = \left( x,y,z\right)}\) i dalej nie wiem.

Muszę wykazać, że jest to dyfeomorfizm klasy \(\displaystyle{ C^{\infty}}\), pokazałam, że jest różnowartościowe, moduł jakobiany większy od zera, jest klasy \(\displaystyle{ C^{\infty}}\), tylko nie wiem jak pokazać, że odwrotne jest ciągłe

a4karo · Post autor: **a4karo** » 11 sty 2016, o 22:12

Przemyśl definicje tej funkcji

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 11 sty 2016, o 23:22

Mając \(\displaystyle{ t}\) umiesz policzyć \(\displaystyle{ (\cos t, \sin t, t)}\). W drugą stronę też jest łatwo, bo wystarczy... zrzutować.