przestrzeń Banacha odległość

[anetaaneta1]

W przestrzeni \(\displaystyle{ C\left( \left[ 0,1\right] \right)}\)wyznaczyć odległość funkcji \(\displaystyle{ x,y \in C\left( \left[ 0,1\right] \right)}\), gdy
a) \(\displaystyle{ x\left( t\right)= \sqrt{t}}\), \(\displaystyle{ y\left( t\right)= 1+t}\)
b) \(\displaystyle{ x\left( t\right)= \sqrt{t}}\) , \(\displaystyle{ y\left( t\right)= t ^{2}}\)

[lukasz1804]

Odległość to \(\displaystyle{ \|x-y\|}\), a jaka jest norma w tej przestrzeni, to raczej wiesz.

[anetaaneta1]

ogległość to wiem ale nie do końca wiem jaka jest tutaj norma

[lukasz1804]

\(\displaystyle{ \sup_{t\in\langle 0,1\rangle}|x(t)-y(t)|}\)

W tym przypadku będzie to nawet maksimum (nie tylko supremum).

[anetaaneta1]

czyli w a) odległość będzie \(\displaystyle{ 1}\) ?

[lukasz1804]

Tak.

[anetaaneta1]

a jak policzyć supremum w podpunkcie b)

[miodzio1988]

Policz pochodną i przyrównaj do zera. Później badasz wartości na krańcach

[anetaaneta1]

pochodną mam policzoną i na krańcach też mam tylko problem z przyrównaniem pochodnej do zera nei wychodzi mi mógłbyś mi to rozpisać ?

[miodzio1988]

Nie. Jest już to równość na poziomie liceum, więc powinnaś umieć to rozpisać