operator mnożenia
-
- Użytkownik
- Posty: 654
- Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 316 razy
- Pomógł: 1 raz
operator mnożenia
Pokazać, że operator mnożenia \(\displaystyle{ M _{\phi}}\) spełnia warunek \(\displaystyle{ M ^{2} _{\phi}= M _{\phi}}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ \phi}\) jest funkcją charakterystyczną.
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
operator mnożenia
Warunek ten oznacza, że dla wszystkich \(\displaystyle{ x}\) mamy
\(\displaystyle{ \phi^2 x = \phi x.}\)
Czyli dla ustalonego \(\displaystyle{ x}\) mamy \(\displaystyle{ \phi^2 = \phi}\). Zakładam, że jesteśmy nad \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) lub \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\), czyli mamy \(\displaystyle{ \phi = 0}\) lub \(\displaystyle{ \phi = 1}\); dla pewnych \(\displaystyle{ x}\) mamy zatem \(\displaystyle{ M_\phi (x) = x}\), a dla pewnych \(\displaystyle{ M_\phi (x) = 0}\). (Jeżeli dobrze zrozumiałem, czym dla Ciebie jest operator mnożenia)
\(\displaystyle{ \phi^2 x = \phi x.}\)
Czyli dla ustalonego \(\displaystyle{ x}\) mamy \(\displaystyle{ \phi^2 = \phi}\). Zakładam, że jesteśmy nad \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) lub \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\), czyli mamy \(\displaystyle{ \phi = 0}\) lub \(\displaystyle{ \phi = 1}\); dla pewnych \(\displaystyle{ x}\) mamy zatem \(\displaystyle{ M_\phi (x) = x}\), a dla pewnych \(\displaystyle{ M_\phi (x) = 0}\). (Jeżeli dobrze zrozumiałem, czym dla Ciebie jest operator mnożenia)
-
- Użytkownik
- Posty: 654
- Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 316 razy
- Pomógł: 1 raz
operator mnożenia
Właśnie nie wiem czym jest ten operator mnożenie. Także jakbyś mógł podać mi definicje tego operatora i funkcji charakterystycznej. Bo nie mogę tego znaleźć.
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
operator mnożenia
No dla mnie operator mnożenia, dla ustalonej funkcji \(\displaystyle{ \varphi}\) to \(\displaystyle{ M_\varphi (x) = \varphi(x) \cdot x}\); a co Ty przez to rozumiesz, to tego już nie wiem. De facto nie wiem nawet, w jakim świecie żyjemy. Przyjąłem, że jesteśmy na przestrzeni liniowej nad \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\) lub \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\), ale tego też nie wiem.
Nie jestem w stanie odpowiedzieć na Twoje pytanie, dopóki nie sprecyzujesz o co konkretnie chodzi.
Nie jestem w stanie odpowiedzieć na Twoje pytanie, dopóki nie sprecyzujesz o co konkretnie chodzi.
-
- Użytkownik
- Posty: 654
- Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 316 razy
- Pomógł: 1 raz
operator mnożenia
Jesteśmy w przestrzeni Hilberta tylko tyle mam powiedziane w zadaniu.-- 6 sty 2015, o 18:25 --tutaj wykazałeś mi implikacje w jedną stronę tak ?
że jeśli mamy funkcje charakterystyczną to mamy równość \(\displaystyle{ M ^{2} _{\phi}= M _{\phi}}\)
A co w drugą stronę ?
że jeśli mamy funkcje charakterystyczną to mamy równość \(\displaystyle{ M ^{2} _{\phi}= M _{\phi}}\)
A co w drugą stronę ?