Ograniczoność zbiorów

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
myszka666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 107
Rejestracja: 5 maja 2010, o 23:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pkr
Podziękował: 35 razy

Ograniczoność zbiorów

Post autor: myszka666 » 11 lis 2014, o 11:18

Czy podane poniżej zbiory w przestrzeni \(\displaystyle{ l_{2}}\) są zbiorami ograniczonymi?
\(\displaystyle{ A=\left\{ (x _{n}) \in l_{2}:\quad x_{1}= x_{2} \right\}}\)
\(\displaystyle{ B=\left\{ (x_{n}) \in l_{2}:\exists{n \ge 1 \forall{k \ge n }\quad x_{k}=0\right\}}\).

Wiem, że te zbiory nie są ograniczone ale nie potrafię podać konkretnych przykładów.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18653
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 3694 razy

Ograniczoność zbiorów

Post autor: szw1710 » 11 lis 2014, o 11:21

Co do \(\displaystyle{ B}\) - oblicz normę wektora \(\displaystyle{ (x,0,0,\dots)}\). Jakie wartości może ona przyjmować? Co d \(\displaystyle{ A}\) - oblicz normę wektora \(\displaystyle{ (x,x,0,0,0,\dots)}\).

myszka666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 107
Rejestracja: 5 maja 2010, o 23:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pkr
Podziękował: 35 razy

Ograniczoność zbiorów

Post autor: myszka666 » 12 lis 2014, o 19:21

Czyli co do zbioru \(\displaystyle{ A}\) norma będzie \(\displaystyle{ \sqrt{2}\left| x\right|}\), a w \(\displaystyle{ B}\) norma \(\displaystyle{ \left| x\right|}\)? I to wystarczy?

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18653
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 3694 razy

Ograniczoność zbiorów

Post autor: szw1710 » 12 lis 2014, o 19:28

Wyciągnij na tej podstawie jakieś wnioski. Przecież po coś Ci te wektory podałem. Co to znaczy, że zbiór jest ograniczony w przestrzeni metrycznej?

myszka666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 107
Rejestracja: 5 maja 2010, o 23:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pkr
Podziękował: 35 razy

Ograniczoność zbiorów

Post autor: myszka666 » 12 lis 2014, o 19:41

Ograniczony, czyli istnieje przykładowo \(\displaystyle{ R>0}\), takie, że \(\displaystyle{ \left| \left| x\right| \right| \le R}\)...

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18653
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 3694 razy

Ograniczoność zbiorów

Post autor: szw1710 » 12 lis 2014, o 20:31

Jak się to ma do przykładów, które podałem?

ODPOWIEDZ