Ograniczoność zbiorów

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
myszka666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 107
Rejestracja: 5 maja 2010, o 23:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pkr

Ograniczoność zbiorów

Post autor: myszka666 » 11 lis 2014, o 11:18

Czy podane poniżej zbiory w przestrzeni \(l_{2}\) są zbiorami ograniczonymi?
\(A=\left\{ (x _{n}) \in l_{2}:\quad x_{1}= x_{2} \right\}\)
\(B=\left\{ (x_{n}) \in l_{2}:\exists{n \ge 1 \forall{k \ge n }\quad x_{k}=0\right\}\).

Wiem, że te zbiory nie są ograniczone ale nie potrafię podać konkretnych przykładów.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18651
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn

Ograniczoność zbiorów

Post autor: szw1710 » 11 lis 2014, o 11:21

Co do \(B\) - oblicz normę wektora \((x,0,0,\dots)\). Jakie wartości może ona przyjmować? Co d \(A\) - oblicz normę wektora \((x,x,0,0,0,\dots)\).

myszka666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 107
Rejestracja: 5 maja 2010, o 23:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pkr

Ograniczoność zbiorów

Post autor: myszka666 » 12 lis 2014, o 19:21

Czyli co do zbioru \(A\) norma będzie \(\sqrt{2}\left| x\right|\), a w \(B\) norma \(\left| x\right|\)? I to wystarczy?

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18651
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn

Ograniczoność zbiorów

Post autor: szw1710 » 12 lis 2014, o 19:28

Wyciągnij na tej podstawie jakieś wnioski. Przecież po coś Ci te wektory podałem. Co to znaczy, że zbiór jest ograniczony w przestrzeni metrycznej?

myszka666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 107
Rejestracja: 5 maja 2010, o 23:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pkr

Ograniczoność zbiorów

Post autor: myszka666 » 12 lis 2014, o 19:41

Ograniczony, czyli istnieje przykładowo \(R>0\), takie, że \(\left| \left| x\right| \right| \le R\)...

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18651
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn

Ograniczoność zbiorów

Post autor: szw1710 » 12 lis 2014, o 20:31

Jak się to ma do przykładów, które podałem?

ODPOWIEDZ