Przestrzenie refleksywne

[Miroslav]

Witam. Może to i głupie pytanie, ale może mi ktoś wytłumaczyć, czy takie podstawowe przestrzenie jak \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\), \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\) są relfeksywne? A jeśli tak/nie, to dlaczego?

[Spektralny]

Przestrzenie skończenie wymiarowe, z dowolną normą, są refleksywne. Wypisałeś tylko przestrzenie liniowe bez a priori zadanej normy. Refleksywność w skończenie wymiarowym przypadku jest dość prosta: przypomnijmy, że przestrzeń Banacha \(\displaystyle{ X}\) jest refleksywna wtedy i tylko wtedy, gdy topologia słaba w \(\displaystyle{ X^*}\) jest równa topologii *-słabej. Ponieważ w przestrzeniach skończenie wymiarowych jest dokładnie jedna topologia liniowa Hausdorffa, topologie słaba i *-słaba są równe w (skończenie wymiarowej) przestrzeni sprzężonej do przestrzeni skończenie wymiarowej.