Mam na zadanie odpowiedzieć na pytanie kiedy iloczyn dwóch funkcji harmonicznych \(\displaystyle{ u}\) i \(\displaystyle{ v}\) jest funkcją harmoniczną.
I za bardzo nie wiem co napisać.
Wydaje mi się że iloczyn \(\displaystyle{ u}\) i \(\displaystyle{ v}\) musi być klasy \(\displaystyle{ C^2}\) w zbiorze otwartym i ciągły w domknięciu tego zbioru oraz \(\displaystyle{ \Delta uv =0}\). Wydaje mi się, że coś jest jednak nie tak, bo to zbyt ogólne. Pomoże ktoś?
Iloczyn dwóch funkcji harmonicznych
-
- Użytkownik
- Posty: 1958
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 361 razy
Iloczyn dwóch funkcji harmonicznych
Rozpisz \(\displaystyle{ \Delta (uv)}\) korzystając z tego, że \(\displaystyle{ u,v}\) są harmoniczne. Otrzymasz wówczas warunek z pochodnymi cząstkowymi pierwszego rzędu dla \(\displaystyle{ u,v}\).
Iloczyn dwóch funkcji harmonicznych
\(\displaystyle{ \frac{ \partial u}{\partial x} (x,y) \cdot \frac{\partial v}{\partial x} (x,y) +\frac{ \partial u}{\partial y} (x,y) \cdot \frac{\partial v}{\partial y} (x,y) =0}\)