Strona 1 z 1
dowód własności metryki przesuwalnej
: 2 mar 2013, o 16:02
autor: viki90
Wykazać, że jeżeli d jest przesuwalna, to odwzorowanie \(\displaystyle{ ||x||=d(x,0)}\) ma następującą własność:
\(\displaystyle{ ||x||=0 \Leftrightarrow x=0}\).
Czy to będzie \(\displaystyle{ d(0,0)=0}\)?
dowód własności metryki przesuwalnej
: 2 mar 2013, o 16:47
autor: yorgin
Nie znam pojęcia metryki przesuwalnej. Czy chodzi o coś takiego?
\(\displaystyle{ \forall\ \ x,y,z\in X\ \ \ d(x+z,y+z)=d(x,y)}\) ?
dowód własności metryki przesuwalnej
: 2 mar 2013, o 16:50
autor: viki90
Tak.
dowód własności metryki przesuwalnej
: 2 mar 2013, o 17:05
autor: yorgin
Nie wiem jak ta własność ingeruje, gdyż
\(\displaystyle{ 0=||x|| \iff 0=d(x,0) \iff x=0}\)
gdzie ostatnia równoważność wynika wprost z własności metryki, tzn \(\displaystyle{ d(x,y)=0\iff x=y}\), a u nas \(\displaystyle{ y=0}\)