Wykazać, że jeżeli d jest przesuwalna, to odwzorowanie \(\displaystyle{ ||x||=d(x,0)}\) ma następującą własność:
\(\displaystyle{ ||x||=0 \Leftrightarrow x=0}\).
Czy to będzie \(\displaystyle{ d(0,0)=0}\)?
dowód własności metryki przesuwalnej
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
dowód własności metryki przesuwalnej
Nie znam pojęcia metryki przesuwalnej. Czy chodzi o coś takiego?
\(\displaystyle{ \forall\ \ x,y,z\in X\ \ \ d(x+z,y+z)=d(x,y)}\) ?
\(\displaystyle{ \forall\ \ x,y,z\in X\ \ \ d(x+z,y+z)=d(x,y)}\) ?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
dowód własności metryki przesuwalnej
Nie wiem jak ta własność ingeruje, gdyż
\(\displaystyle{ 0=||x|| \iff 0=d(x,0) \iff x=0}\)
gdzie ostatnia równoważność wynika wprost z własności metryki, tzn \(\displaystyle{ d(x,y)=0\iff x=y}\), a u nas \(\displaystyle{ y=0}\)
\(\displaystyle{ 0=||x|| \iff 0=d(x,0) \iff x=0}\)
gdzie ostatnia równoważność wynika wprost z własności metryki, tzn \(\displaystyle{ d(x,y)=0\iff x=y}\), a u nas \(\displaystyle{ y=0}\)