Transformata Fouriera iloczynu funkcji.

[PolGraphic]

Witam,

próbowałem z rozwiązać transformatę Fouriera i mam jedno pytanie:

Zaczynając od funkcji której transformatę mam policzyć (bez zajmowania się warunkami):
\(\displaystyle{ f(x,y) = e^{-3x^{2}-2y^{2}}}\)

Liczymy transformatę:
\(\displaystyle{ F(Vx,Vy) = F ( e ^{ -3x^{2}} * e^{ -2y^{2} } )}\)

I teraz czy będzie to dalej:
\(\displaystyle{ F( e ^{ -3x^{2}} ) * F( e^{ -2y^{2}} )}\),
gdzie \(\displaystyle{ *}\) oznacza zwykłe mnożenie czy splot (dalej każdą transformatę oczywiści ze wzoru na \(\displaystyle{ e^{-ax^{2}}}\), dostępnego chociażby tutaj: (numer 206))?

Znalazłem wzór mówiący że transformata iloczynu \(\displaystyle{ f(x,y)}\) i \(\displaystyle{ g(x,y)}\) to splot transformat, ale u mnie mam iloczyn \(\displaystyle{ f(x)}\) i \(\displaystyle{ g(y)}\) (\(\displaystyle{ f}\) i \(\displaystyle{ g}\) funkcje jednej zmiennej, \(\displaystyle{ f(x) = e^ { -3x^{2}}, g(y) = e^{ -2y^{2}}}\)) - czy mogę również zapisać to jako splot?