Wnętrze, domknięcie zbioru
: 4 lis 2012, o 11:58
W przestrzeni \(\displaystyle{ l ^{\infty}}\) dane są trzy zbiory:
\(\displaystyle{ A_1=\left\{(x_n) \in l^{\infty}: sup |x_n|<1 \right\}}\), \(\displaystyle{ n \in N}\).
\(\displaystyle{ A_2=\left\{(x_n) \in l^{\infty}: \forall x\in N |x_n|<1 \right\}}\)
\(\displaystyle{ A_3=\left\{(x_n) \in l^{\infty}: \forall x\in N |x_n| \le 1 \right\}.}\)
Czy zbiory te są różne? Znaleźć wnętrze int(\(\displaystyle{ A_i}\)) i domknięcie \(\displaystyle{ \overline{A_i}}\) każdego z nich.
Jak się rozwiązuje takie zadania?
\(\displaystyle{ A_1=\left\{(x_n) \in l^{\infty}: sup |x_n|<1 \right\}}\), \(\displaystyle{ n \in N}\).
\(\displaystyle{ A_2=\left\{(x_n) \in l^{\infty}: \forall x\in N |x_n|<1 \right\}}\)
\(\displaystyle{ A_3=\left\{(x_n) \in l^{\infty}: \forall x\in N |x_n| \le 1 \right\}.}\)
Czy zbiory te są różne? Znaleźć wnętrze int(\(\displaystyle{ A_i}\)) i domknięcie \(\displaystyle{ \overline{A_i}}\) każdego z nich.
Jak się rozwiązuje takie zadania?