Strona 1 z 1
Przestrzenie Sobolewa
: 29 cze 2011, o 18:51
autor: Zbychu91
Co oznacza, że przestrzeń \(\displaystyle{ H_0^k}\) jest domknięciem przestrzeni funkcji \(\displaystyle{ C^{\infty}_0}\) w \(\displaystyle{ H^k}\). To znaczy, że każdy ciąg funkcji z przestrzeni \(\displaystyle{ C^{\infty}_0}\) jest zbieżny w \(\displaystyle{ H^k}\)?
A drugie pytanie, przy okazji, co znaczy, że wektor jest zewnętrzny do brzegu?
Przestrzenie Sobolewa
: 29 cze 2011, o 19:55
autor: Yaco_89
To znaczy, że jest najmniejszą domkniętą przestrzenią zawierającą \(\displaystyle{ C_0^\infty}\).
Przestrzenie Sobolewa
: 2 lip 2011, o 13:01
autor: Spektralny
Yaco_89 pisze:To znaczy, że jest najmniejszą domkniętą przestrzenią zawierającą \(\displaystyle{ C_0^\infty}\).
Niezupełnie to ścisłe. Klasycznie przestrzeń tę konstruuje się jako
uzupełnienie przestrzeni
\(\displaystyle{ C^\infty_0}\) w odpowiedniej normie (przestrzeni
\(\displaystyle{ H^k}\)). Po uzupełnieniu, rzeczywiście można mówić o domknięciu.
Przestrzenie Sobolewa
: 5 lip 2011, o 00:23
autor: Lataj?cyHolek
208636.htm#p808324
\(\displaystyle{ H^k = W^{k,2}}\)
Przestrzenie Sobolewa
: 5 lip 2011, o 10:16
autor: Zbychu91
Ok, ale to, że pochodne zanikają na brzegu to jest twierdzenie wynikające chyba z twierdzenia Sobolewa o śladzie, a mi chodziło o zrozumienie definicji.
Przestrzenie Sobolewa
: 6 lip 2011, o 01:14
autor: Lataj?cyHolek
Tak, wynika to z twierdzenia o zerowym śladzie i przy okazji daje dobrą interpretację funkcji z owej przestrzeni.