Przykład przestrzeni super-refleksywnej
-
Korowiow Fagot
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 25 mar 2021, o 22:31
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 1
Przykład przestrzeni super-refleksywnej
Zgłębiam temat przestrzeni super-refleksywnych i częstym mankamentem jest brak przykładów w literaturze. Wiem, że \(\displaystyle{ l^2}\) jest przestrzenią super-refleksywną, ale czy są znane jakieś przykłady przestrzeni super-refleksywnych, które nie są przestrzeniami Hilberta? Inaczej mówiąc potrzebuję przykładu, który pokaże, że te dwie klasy przestrzeni są różne.
-
Korowiow Fagot
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 25 mar 2021, o 22:31
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 1
Re: Przykład przestrzeni super-refleksywnej
Powinienem zmienić powyższe pytanie na następujące:
Jaki jest przykład przestrzeni super-refleksywnej, która nie jest jednostajnie wypukła?
Wiadomo bowiem, że przestrzeń jednostajnie wypukła jest super-refleksywna. Zatem prostą odpowiedzią do poprzedniego pytania są przestrzenie \(\displaystyle{ l^p}\) lub \(\displaystyle{ L^p}\) dla \(\displaystyle{ p \in (1,+ \infty )\setminus \{2\}}\). Nie są bowiem przestrzeniami Hilberta, a są jednostajnie wypukłe (czyli także super-refleksywne).
Jest także twierdzenie Enflo z 1972 r., które mówi, że przestrzeń Banacha jest super-refleksywna wtw., gdy posiada równoważną normę jednostajnie wypukłą. Domniemam zatem, iż należy szukać rozwiązania nurtującego mnie problemu wśród przestrzeni, które stają się jednostajnie wypukłe dopiero po przenormowaniu. Czy ktoś z szanownych czytelników napotkał ww. obiekt i zechciałby się podzielić tą wiedzą? Nie pogardzę choćby wskazaniem książki lub artykułu, w którym owa przestrzeń się znajduje.
Jaki jest przykład przestrzeni super-refleksywnej, która nie jest jednostajnie wypukła?
Wiadomo bowiem, że przestrzeń jednostajnie wypukła jest super-refleksywna. Zatem prostą odpowiedzią do poprzedniego pytania są przestrzenie \(\displaystyle{ l^p}\) lub \(\displaystyle{ L^p}\) dla \(\displaystyle{ p \in (1,+ \infty )\setminus \{2\}}\). Nie są bowiem przestrzeniami Hilberta, a są jednostajnie wypukłe (czyli także super-refleksywne).
Jest także twierdzenie Enflo z 1972 r., które mówi, że przestrzeń Banacha jest super-refleksywna wtw., gdy posiada równoważną normę jednostajnie wypukłą. Domniemam zatem, iż należy szukać rozwiązania nurtującego mnie problemu wśród przestrzeni, które stają się jednostajnie wypukłe dopiero po przenormowaniu. Czy ktoś z szanownych czytelników napotkał ww. obiekt i zechciałby się podzielić tą wiedzą? Nie pogardzę choćby wskazaniem książki lub artykułu, w którym owa przestrzeń się znajduje.