Przykład przestrzeni super-refleksywnej

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
Korowiow Fagot
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 25 mar 2021, o 22:31
Płeć: Mężczyzna
wiek: 1

Przykład przestrzeni super-refleksywnej

Post autor: Korowiow Fagot » 26 mar 2021, o 00:04

Zgłębiam temat przestrzeni super-refleksywnych i częstym mankamentem jest brak przykładów w literaturze. Wiem, że \(\displaystyle{ l^2}\) jest przestrzenią super-refleksywną, ale czy są znane jakieś przykłady przestrzeni super-refleksywnych, które nie są przestrzeniami Hilberta? Inaczej mówiąc potrzebuję przykładu, który pokaże, że te dwie klasy przestrzeni są różne.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Korowiow Fagot
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 25 mar 2021, o 22:31
Płeć: Mężczyzna
wiek: 1

Re: Przykład przestrzeni super-refleksywnej

Post autor: Korowiow Fagot » 7 kwie 2021, o 23:47

Powinienem zmienić powyższe pytanie na następujące:
Jaki jest przykład przestrzeni super-refleksywnej, która nie jest jednostajnie wypukła?
Wiadomo bowiem, że przestrzeń jednostajnie wypukła jest super-refleksywna. Zatem prostą odpowiedzią do poprzedniego pytania są przestrzenie \(\displaystyle{ l^p}\) lub \(\displaystyle{ L^p}\) dla \(\displaystyle{ p \in (1,+ \infty )\setminus \{2\}}\). Nie są bowiem przestrzeniami Hilberta, a są jednostajnie wypukłe (czyli także super-refleksywne).

Jest także twierdzenie Enflo z 1972 r., które mówi, że przestrzeń Banacha jest super-refleksywna wtw., gdy posiada równoważną normę jednostajnie wypukłą. Domniemam zatem, iż należy szukać rozwiązania nurtującego mnie problemu wśród przestrzeni, które stają się jednostajnie wypukłe dopiero po przenormowaniu. Czy ktoś z szanownych czytelników napotkał ww. obiekt i zechciałby się podzielić tą wiedzą? Nie pogardzę choćby wskazaniem książki lub artykułu, w którym owa przestrzeń się znajduje.

ODPOWIEDZ