Wyznaczyć średnicę

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
lemurka97
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 11 lut 2017, o 20:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 8 razy

Wyznaczyć średnicę

Post autor: lemurka97 »

Niech \(\displaystyle{ A=\left\{ f \in C(\left[ 0,1\right] ): \int_{0}^{1} f(t) dt=0 \right\}. }\) Wyznaczyć średnicę \(\displaystyle{ diam(A).}\)
Średnica zbioru \(\displaystyle{ A}\) to liczba \(\displaystyle{ d(D)=\sup\left\{ ||x-y|| : x,y \in A\right\} }\).
Ostatnio zmieniony 18 paź 2020, o 18:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Wyznaczyć średnicę

Post autor: a4karo »

Spróbuj sobie narysować kilka funkcji że zbioru `A`.

Wiesz jaka jest norma w tej przestrzeni?
lemurka97
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 11 lut 2017, o 20:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 8 razy

Re: Wyznaczyć średnicę

Post autor: lemurka97 »

Raczej \(\displaystyle{ C([0,1])}\) z normą \(\displaystyle{ \sup.}\)
Ostatnio zmieniony 18 paź 2020, o 18:10 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Wyznaczyć średnicę

Post autor: a4karo »

Ok. Potrafisz podać przykład funkcji o normie zero w tym zbiorze?
lemurka97
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 11 lut 2017, o 20:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 8 razy

Re: Wyznaczyć średnicę

Post autor: lemurka97 »

Nie za bardzo.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Wyznaczyć średnicę

Post autor: a4karo »

Wsk. Ile jest elementów o normie zero w dowolnej przestrzeni unormowanej?
ODPOWIEDZ