oblicz całke

[kujdak]

\(\displaystyle{ \int \frac{x^{5}+2}{x^{3}-1}dx}\)

[robal1024]

\(\displaystyle{ I= t \frac{x ^{5}+2 }{x ^{3} -1}dx= t \frac{x ^{2}(x ^{3}-1)+x ^{2} +2 }{x ^{3} -1}dx= t x ^{2}dx + t \frac{x ^{2}+2 }{x ^{3} -1}dx = \frac{1}{3} x ^{3} + \frac{1}{3} t \frac{3 x ^{2} }{x ^{3} -1} dx + 2 t \frac{dx}{x ^{3} -1}}\)
Przedostatnia całka jest policzalna, ostatnią rozkładamy na ułamki:
\(\displaystyle{ I= \frac{1}{3} x ^{3} + \frac{1}{3} ln ft| x ^{3} -1\right| + \frac{2}{3} t \frac{dx}{x-1} - \frac{2}{3} t \frac{x+2}{x ^{2}+x+1 }}\)
A ostatnie całki są oczywiste, jedna to logarytm, drugą całkujemy do arc tg.
Pozdrawiam.

[gufox]

\(\displaystyle{ \int \frac{x^{5}+2}{x^{3}-1}dx}\)

\(\displaystyle{ ..= t x ^{2}dx + t \frac{x ^{2}+2 }{x ^{3}-1 }dx}\)

\(\displaystyle{ \int \frac{x ^{2}+2 }{x ^{3}-1 }dx= t \frac{x ^{2}+2 }{(x-1)(x ^{2} +x+1)}dx}\)

i rozklad na ulamki proste

[robal1024]

Wybacz błąd, spieszyłem się .