Obliczyć pole obszaru ograniczonego liniami.

[piotrek1718]

Obliczyć pole obszaru ograniczonego liniami:
\(\displaystyle{ x(t) = a(t - sint)}\)
\(\displaystyle{ y(t) = a(1 - cost)}\)
\(\displaystyle{ t [0;2pi]}\)
oraz osią Ox.
Pojecie o całkach mam. Problem w tym, że nie wiem jak narysować to w układzie współrzędnych. Są to współrzędne biegunowe, czy postać parametryczna?
Proszę o pomoc, pozdrawiam.

[robal1024]

To jest postać parametryczna.
Wzór na pole figury ograniczonej takimi krzywymi to:
\(\displaystyle{ \int_{a}^{b} y(t)* \left| x ^{'}(t) \right|}\)
Liczymy x ^{'}(t)=a(1-cos(t)) i jednocześnie x ^{'}(t)>=0 dla naszego t. Jest zatem:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2 \pi} (1-cos(t)) ^{2} dt}\)
Jak mówisz masz pojęcie o całkach zatem bez problemu taką policzysz. Chyba, że nie, to napisz .
Pozdrawiam

[piotrek1718]

ok, dziękuje. A tam nie powinno być w całce jeszcze a^2?
A skąd jest ten wzór?

[robal1024]

Generalnie, to z książki, jak jesteś zainteresowany wyprowadzeniem, to polecam mądre książki .