Całkowanie przez podstawienie

[juan_a]

Całkowanie przez podstawienie

1.

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{e ^{ \frac{1}{x} } }{x ^{2} } dx}\)

2.

\(\displaystyle{ \int_{}^{} x ^{3} e ^{x ^{4} } dx}\)

3.

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{e ^{x} }{3+4e ^{x} } dx}\)

///

nie za bardzo rozumiem ten sposob obliczania calek.. serdecznie prosze o wyjasnienie i rozwiazanie krok po kroku. z gory dziekuje!

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ =|\frac{1}{x}=t \ \ \ dt=-\frac{dx}{x^{2}}|=- t e^{t}dt=-e^{t}+C=-e^{\frac{1}{x}}+C}\)

\(\displaystyle{ =\left|\begin{array}{cc}t=x^{4}\\dt=4x^{3}dx\end{array}\right|=\frac{1}{4} t e^{t}dt=...}\)

[sea_of_tears]

1.
\(\displaystyle{ \int\frac{e ^{ \frac{1}{x} } }{x ^{2} } dx=
\begin{cases}
t=\frac{1}{x}\\
dt=-\frac{1}{x^2}dx
\end{cases}
\newline
-\int e^{t}dt=-e^t +c=-e^{\frac{1}{x}}+c}\)

[ Dodano: 4 Stycznia 2009, 14:25 ]
2)
\(\displaystyle{ \int x^3\cdot e^{x^4}dx=
\begin{cases}
t=x^4 \\
dt=4x^3 dx
\end{cases}
\newline
=\frac{1}{4} t e^t dt=\frac{1}{4} e^t +c =\frac{1}{4} e^{x^4}+c}\)

[ Dodano: 4 Stycznia 2009, 14:27 ]
3)
\(\displaystyle{ \int\frac{e^x}{3+4e^x}dx =
\begin{cases}
t=3+4e^x \\
dt=4e^x
\end{cases}
\newline
=\frac{1}{4}\int \frac{dt}{t}=\frac{1}{4}lnt+c=\frac{1}{4}ln(3+4e^x)+c}\)

[juan_a]

dzieki wielkie! punkty dla was!