całki nieoznaczone, wymierne

[soku11]

Tak dzielisz licznik, a z reszty powstanie ci podobna do pierwszej, takze najpierw policz ta druga Pozdrawiam.

[mat1989]

\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x^2+2x+8}=\int \frac{dx}{(x+1)^2+7}= \frac{1}{7} t \frac{dx}{(\frac{x+1}{\sqrt{7})}^2+1}= \frac{\sqrt{7}}{7}\int \frac{td}{t^2+1}}\)

oki?

[soku11]

Ok, tylko w ostatniej calce w liczniku powinno byc oczywiscie nie \(\displaystyle{ td}\), tylko \(\displaystyle{ \mbox{d}t}\) Pozdrawiam.

[mat1989]

\(\displaystyle{ \int \frac{(5-4x)dx}{x^2-4x+20}=2\int \frac{(2x-4)-3}{x^2-4x+20}=2(ln|x^2-4x+20|-\int\frac{3}{x^2-4x+20})}\)
i druga znowu do arctg, jest ok?

[soku11]

Zle przeksztalciles:
\(\displaystyle{ \int \frac{5-4x}{x^2-4x+20}\mbox{d}x=
2\int \frac{\frac{5}{2}-2x}{x^2-4x+20}\mbox{d}x=
-2\int \frac{2x-\frac{5}{2}}{x^2-4x+20}\mbox{d}x=
-2\int \frac{2x-4+\frac{3}{2}}{x^2-4x+20}\mbox{d}x=
-2\int \frac{2x-4}{x^2-4x+20}\mbox{d}x-3\int \frac{\mbox{d}x}{x^2-4x+20}}\)

I ta druga rzeczywiscie do \(\displaystyle{ \arc\tan t}\). Pozdrawiam.

[mat1989]

ok, a takie coś \(\displaystyle{ \int \frac{x dx}{1-x^4}}\) w jaki sposób najłatwiej się w tym uporać?:)

[gufox]

\(\displaystyle{ x ^{2} =t}\)

[mat1989]

i potem na ułamki proste tak?

[gufox]

mozna by ale raczej przed podstwieniem za t, ja wrzucilem do wzoru i wyszlo mi:

\(\displaystyle{ ...= \frac{1}{4} ln | \frac{1+x ^{2} }{1-x ^{2} }|+C}\)

[mat1989]

jakiego wzoru?

[gufox]

\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{a ^{2}-x ^{2} }= \frac{1}{2a} ln | \frac{a+x}{a-x}|+C dla a>0 |x| a}\)

[mat1989]

ok, dzięki