obliczenie prostej całki

[isio]

\(\displaystyle{ \int \frac{e ^{ \frac{1}{x} } }{x ^{2} } dx}\) jak za to się zabrać?

[mat1989]

\(\displaystyle{ t=\frac{1}{x} \\ -dt=\frac{1}{x^2}{dx}\\ -\int e^t dt =...}\)

[suervan]

\(\displaystyle{ \frac{1}{x} =t -\frac{1}{x ^{2} }dx=dt}\)

[isio]

\(\displaystyle{ \int sin ^{5} xcosxdx}\) co z czymś takim?

[Dedemonn]

Podstaw \(\displaystyle{ sinx = t}\) i pokaż co Ci wyjdzie.

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ t=sinx}\)
\(\displaystyle{ dt=cosxdx}\)

[mat1989]

\(\displaystyle{ t=sinx}\) i prosto:)

[isio]

znów się zatrzymałem ;/ \(\displaystyle{ \int xln(1+x ^{2} )dx}\)

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ t=1+x^{2}}\)
\(\displaystyle{ dt=2xdx}\)

[isio]

\(\displaystyle{ \int \frac{(x ^{2}-1) ^{3} }{2x} dx}\)

podstawiam \(\displaystyle{ (x ^{2} -1) ^{3} =t , 2x=dt}\)

i teraz mam całke z \(\displaystyle{ \frac{t ^{3} }{dt}}\)

i za bardzo nie wiem co teraz zrobic, bo do tej pory jak liczyłem to "dt" było w liczniku....

[agulka1987]

\(\displaystyle{ \int \frac{(x^2-1)^3}{2x}dx = \frac{1}{2} t \frac{(x^2-1)^3}{x}dx = \frac{1}{2} t \frac{x^6-3x^4+3x^2-1}{x} dx = \frac{1}{2} t x^5 - 3x^3 +3x - \frac{1}{x}dx = \frac{1}{12}x^6 - \frac{3}{8}x^4 + \frac{3}{4}x^2 - \frac{1}{2}lnx +C}\)

[isio]

a w takich zadankach na obliczenie całki moze byc taka sytuacja ze dx bedzie w mianowniku? jak rozwiazac ten przykład? \(\displaystyle{ \int \frac{dx}{e ^{x }+e ^{-x} }}\)[/latex]

[soku11]

Np. przemnozyc gore i dol przez \(\displaystyle{ e^x}\). Pozniej podstawic \(\displaystyle{ e^x=t}\). \(\displaystyle{ \mbox{d}x}\) jest zawsze w liczniku Pozdrawiam.

[mat1989]

trzeba wymnożyć ułamek przez \(\displaystyle{ e^x}\)

[isio]

\(\displaystyle{ \int x*2 ^{x} dx}\) Wiem, ze metodą podstawiania trzeba ,jednak nie moge sobie z nią poradzić...