Matematyka.pl

witam,
jak obliczyć taką całkę:

\(\displaystyle{ \int \frac{ln{x}-1}{ln^{2}x}dx}\)

\(\displaystyle{ \int \frac{ln{x}-1}{ln^{2}x}dx}\)=
\(\displaystyle{ lnx=t}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{x} dx=dt}\)
\(\displaystyle{ x=e ^{t}}\)

\(\displaystyle{ \int \frac{(t-1)*e ^{t}}{t ^{2} }}\)

potem juz latwo, rozklad na ulamki proste i wynik :

\(\displaystyle{ \frac{x}{lnx} +C}\)[/latex]

LUB (chyba łatwiej)

\(\displaystyle{ \int \frac{ln{x}-1}{ln^{2}x}dx = t \frac{1}{lnx}dx - t \frac{1}{ln^2x}dx}\)

Liczymy tylko pierwszą przez części:

\(\displaystyle{ \int x' \frac{1}{lnx}dx - t \frac{1}{ln^2x}dx = \frac{x}{lnx} - t x (-\frac{1}{x ln^2x})dx - t \frac{1}{ln^2x}dx = \\ = \frac{x}{lnx} + t \frac{1}{ln^2x}dx - t \frac{1}{ln^2x}dx = \frac{x}{lnx} + C}\)

Pzdr.

Matematyka.pl

obliczyć całkę

obliczyć całkę

obliczyć całkę

obliczyć całkę