witam,
jak obliczyć taką całkę:
\(\displaystyle{ \int \frac{ln{x}-1}{ln^{2}x}dx}\)
obliczyć całkę
-
suervan
- Użytkownik
- Posty: 92
- Rejestracja: 6 lis 2008, o 01:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorzów Wlkp/Poznan
- Pomógł: 8 razy
obliczyć całkę
\(\displaystyle{ \int \frac{ln{x}-1}{ln^{2}x}dx}\)=
\(\displaystyle{ lnx=t}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{x} dx=dt}\)
\(\displaystyle{ x=e ^{t}}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{(t-1)*e ^{t}}{t ^{2} }}\)
potem juz latwo, rozklad na ulamki proste i wynik :
\(\displaystyle{ \frac{x}{lnx} +C}\)[/latex]
\(\displaystyle{ lnx=t}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{x} dx=dt}\)
\(\displaystyle{ x=e ^{t}}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{(t-1)*e ^{t}}{t ^{2} }}\)
potem juz latwo, rozklad na ulamki proste i wynik :
\(\displaystyle{ \frac{x}{lnx} +C}\)[/latex]
-
Dedemonn
- Użytkownik
- Posty: 689
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z kompa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 137 razy
obliczyć całkę
LUB (chyba łatwiej)
\(\displaystyle{ \int \frac{ln{x}-1}{ln^{2}x}dx = t \frac{1}{lnx}dx - t \frac{1}{ln^2x}dx}\)
Liczymy tylko pierwszą przez części:
\(\displaystyle{ \int x' \frac{1}{lnx}dx - t \frac{1}{ln^2x}dx = \frac{x}{lnx} - t x (-\frac{1}{x ln^2x})dx - t \frac{1}{ln^2x}dx = \\ = \frac{x}{lnx} + t \frac{1}{ln^2x}dx - t \frac{1}{ln^2x}dx = \frac{x}{lnx} + C}\)
Pzdr.
\(\displaystyle{ \int \frac{ln{x}-1}{ln^{2}x}dx = t \frac{1}{lnx}dx - t \frac{1}{ln^2x}dx}\)
Liczymy tylko pierwszą przez części:
\(\displaystyle{ \int x' \frac{1}{lnx}dx - t \frac{1}{ln^2x}dx = \frac{x}{lnx} - t x (-\frac{1}{x ln^2x})dx - t \frac{1}{ln^2x}dx = \\ = \frac{x}{lnx} + t \frac{1}{ln^2x}dx - t \frac{1}{ln^2x}dx = \frac{x}{lnx} + C}\)
Pzdr.