Strona 1 z 1
całka z funkcji niewymiernej
: 27 gru 2008, o 00:37
autor: jacek05
Siema. mam problem z obliczeniem takie oto sympatycznej całki
\(\displaystyle{ \int{\frac{dx}{(x^2+a^2)^{3/2}}}}\)
całka z funkcji niewymiernej
: 27 gru 2008, o 00:43
autor: luka52
\(\displaystyle{ = \frac{1}{a^2} t \frac{x^2 + a^2 - x^2}{(x^2 + a^2)^{3/2}} \mbox d x}\)
i dalej kombinuj.
całka z funkcji niewymiernej
: 27 gru 2008, o 11:41
autor: jacek05
\(\displaystyle{ \frac{1}{a^2}\int{\frac{x^2+a^2-x^2}{(x^2+a^2)^{3/2}}}=\frac{1}{a^2}\int{\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}}-\frac{1}{a^2}\int{\frac{x^2}{(x^2+a^2)^{3/2}}}}\)
no i ta pierwsza całka to wychodzi: \(\displaystyle{ \frac{1}{a^2}\ln{|x+\sqrt{x^2+a^2}|}}\)
natomiast nadal nie mam pomysłu jak do tej drugiej podejść.. To trzeba jakoś sprytnie podstawić?
całka z funkcji niewymiernej
: 27 gru 2008, o 11:51
autor: Dedemonn
Pierwsza całka to będzie zdaje się
\(\displaystyle{ \frac{1}{a^2}\int{\frac{dx}{\sqrt{(x^2+a^2)}^2}} = \frac{1}{a^2} t \frac{dx}{x^2+a^2}}\)
Skróciłeś o 1 potęgę za dużo.
EDIT: Pierdoły - nie czytać.
całka z funkcji niewymiernej
: 27 gru 2008, o 11:57
autor: jacek05
hm.. ale jakbyśmy sobie to tak rozwineli
\(\displaystyle{ \frac{x^2+a^2}{(x^2+a^2)\sqrt{x^2+a^2}}}\)
No bo jak by miał wyjść kwadrat pierwiastka w mianowniku, to musiałbym mieć pierwiastek w liczniku, a przy takim rozwinięciu luka mam w liczniku pierwszą potęgę tego wyrażenia..
całka z funkcji niewymiernej
: 27 gru 2008, o 12:00
autor: luka52
Druga przez części - \(\displaystyle{ u = x, \text d v = \frac{x}{(x^2 + a^2)^{3/2}}\text d x}\).
całka z funkcji niewymiernej
: 27 gru 2008, o 12:14
autor: Dedemonn
jacek05 pisze:hm.. ale jakbyśmy sobie to tak rozwineli
\(\displaystyle{ \frac{x^2+a^2}{(x^2+a^2)\sqrt{x^2+a^2}}}\)
No bo jak by miał wyjść kwadrat pierwiastka w mianowniku, to musiałbym mieć pierwiastek w liczniku, a przy takim rozwinięciu luka mam w liczniku pierwszą potęgę tego wyrażenia..
Racja - zwracam honor.
całka z funkcji niewymiernej
: 27 gru 2008, o 12:30
autor: jacek05
ufff, wyszło dzięki za pomoc:)