całka z funkcji niewymiernej
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 16 kwie 2006, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 1 raz
całka z funkcji niewymiernej
Siema. mam problem z obliczeniem takie oto sympatycznej całki
\(\displaystyle{ \int{\frac{dx}{(x^2+a^2)^{3/2}}}}\)
\(\displaystyle{ \int{\frac{dx}{(x^2+a^2)^{3/2}}}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 16 kwie 2006, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 1 raz
całka z funkcji niewymiernej
\(\displaystyle{ \frac{1}{a^2}\int{\frac{x^2+a^2-x^2}{(x^2+a^2)^{3/2}}}=\frac{1}{a^2}\int{\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}}-\frac{1}{a^2}\int{\frac{x^2}{(x^2+a^2)^{3/2}}}}\)
no i ta pierwsza całka to wychodzi: \(\displaystyle{ \frac{1}{a^2}\ln{|x+\sqrt{x^2+a^2}|}}\)
natomiast nadal nie mam pomysłu jak do tej drugiej podejść.. To trzeba jakoś sprytnie podstawić?
no i ta pierwsza całka to wychodzi: \(\displaystyle{ \frac{1}{a^2}\ln{|x+\sqrt{x^2+a^2}|}}\)
natomiast nadal nie mam pomysłu jak do tej drugiej podejść.. To trzeba jakoś sprytnie podstawić?
- Dedemonn
- Użytkownik
- Posty: 689
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z kompa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 137 razy
całka z funkcji niewymiernej
Pierwsza całka to będzie zdaje się
\(\displaystyle{ \frac{1}{a^2}\int{\frac{dx}{\sqrt{(x^2+a^2)}^2}} = \frac{1}{a^2} t \frac{dx}{x^2+a^2}}\)
Skróciłeś o 1 potęgę za dużo.
EDIT: Pierdoły - nie czytać.
\(\displaystyle{ \frac{1}{a^2}\int{\frac{dx}{\sqrt{(x^2+a^2)}^2}} = \frac{1}{a^2} t \frac{dx}{x^2+a^2}}\)
Skróciłeś o 1 potęgę za dużo.
EDIT: Pierdoły - nie czytać.
Ostatnio zmieniony 27 gru 2008, o 12:15 przez Dedemonn, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 16 kwie 2006, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 1 raz
całka z funkcji niewymiernej
hm.. ale jakbyśmy sobie to tak rozwineli
\(\displaystyle{ \frac{x^2+a^2}{(x^2+a^2)\sqrt{x^2+a^2}}}\)
No bo jak by miał wyjść kwadrat pierwiastka w mianowniku, to musiałbym mieć pierwiastek w liczniku, a przy takim rozwinięciu luka mam w liczniku pierwszą potęgę tego wyrażenia..
\(\displaystyle{ \frac{x^2+a^2}{(x^2+a^2)\sqrt{x^2+a^2}}}\)
No bo jak by miał wyjść kwadrat pierwiastka w mianowniku, to musiałbym mieć pierwiastek w liczniku, a przy takim rozwinięciu luka mam w liczniku pierwszą potęgę tego wyrażenia..
- Dedemonn
- Użytkownik
- Posty: 689
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z kompa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 137 razy
całka z funkcji niewymiernej
Racja - zwracam honor.jacek05 pisze:hm.. ale jakbyśmy sobie to tak rozwineli
\(\displaystyle{ \frac{x^2+a^2}{(x^2+a^2)\sqrt{x^2+a^2}}}\)
No bo jak by miał wyjść kwadrat pierwiastka w mianowniku, to musiałbym mieć pierwiastek w liczniku, a przy takim rozwinięciu luka mam w liczniku pierwszą potęgę tego wyrażenia..