oblicz calke metoda przez czesci

[gufox]

\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{ \sqrt{1+e ^{2x} } } = \begin{vmatrix} x=t \\ dx=dt \end{vmatrix} = t \frac{dt}{ \sqrt{1+(e ^{t}) ^{2} } } =ln |e ^{t}+ \sqrt{(e ^{t}) ^{2}+1 } |+C = ln|e ^{x} + \sqrt{1+e ^{2x} }| +C}\)

a czy to mozna tak rozwiazc? czy cos namotalem

[gufox]

\(\displaystyle{ \int \frac{cos \sqrt{x} }{ \sqrt{x} } dx}\)


jakies pomysly?

[Maniek]

Podstaw \(\displaystyle{ t=\sqrt{x}}\) wtedy \(\displaystyle{ dt=\frac{1}{2\sqrt{x}}dx}\)
\(\displaystyle{ 2\int cos(t)dt=2sin(t) + C=2sin(\sqrt{x})+C}\)

[agulka1987]

\(\displaystyle{ \int \frac{cos \sqrt{x} }{ \sqrt{x} }dx = \begin{bmatrix} t= \sqrt{x}\\ dt= \frac{1}{2 \sqrt{x} } dx\\ 2dt= \frac{dx}{ \sqrt{x} } \end{bmatrix}= 2 t cos t dt = 2 sint +C = 2 sin \sqrt{x}+C}\)

[gufox]

\(\displaystyle{ \int lnxdx= \begin{vmatrix} u=lnx, u'= \frac{1}{x} \\ v'=1,v=x \end{vmatrix} = xlnx - t x \frac{1}{x}dx = xlnx - x}\)

czy to bedzie dobrze?

[gufox]

dzieki nie przyszlo mi to do glowy

[agulka1987]

Jak najbardziej, możesz to jeszcze ładniej zapisac x(lnx-1) + C

[Maniek]

ok \(\displaystyle{ +C}\)

[gufox]

\(\displaystyle{ \int x ^{2}e ^{x} sinxdx=\begin{vmatrix} u=x ^{2},u'=2x \\ v'=e ^{x}sinx,v=-e ^{x}cosx \end{vmatrix} = -x ^{2} e ^{x}cos + 2\int e ^{x} cosx = \begin{vmatrix} u=x,u'=1 \\ v'=e ^{x}cos,v=e ^{x}sinx \end{vmatrix} = -x ^{2}e ^{x}cosx +2xe ^{x}cosx+2\int e ^{x}sinx}\)

i co dale z tym zrobic?(jesli oczywiscie dobrze licze do tego momentu), znowu trzeba podstawiac? tylko ze mi sie to bedzie petlic w kolko :/

[Qń]

wymiernych to ja jescze nie umiem w zasadzie

Jeśli jeszcze nie mieliście całek z funkcji wymiernych, to tej pierwszej całki raczej nie będziecie w stanie policzyć.

Q.

[gufox]

\(\displaystyle{ \int \frac{1}{sinx}dx=\int \frac{sinx}{sin ^{2}x } = t \frac{sinx}{1-cos ^{2}x }dx =\begin{vmatrix} cosx=t \\ -sinxdx=dt \\ sinxdx= -dt \end{vmatrix} = - t \frac{dt}{1-t ^{2} } = -\frac{1}{2}ln | \frac{1+t}{1-t}| +C = - \frac{1}{2}ln| \frac{1+cosx}{1-cosx}| +C}\)

czy to bedzie dobrze? prosze o sprawdzenie

[agulka1987]

\(\displaystyle{ \int \frac{1}{sinx}dx=\int \frac{sinx}{sin ^{2}x } = t \frac{sinx}{1-cos ^{2}x }dx =\begin{vmatrix} cosx=t \\ -sinxdx=dt \\ sinxdx= -dt \end{vmatrix} = - t \frac{dt}{1-t ^{2} } = -\frac{1}{2}ln | \frac{1+t}{1-t}| +C = - \frac{1}{2}ln| \frac{1+cosx}{1-cosx}| +C}\)

czy to bedzie dobrze? prosze o sprawdzenie

Dobrze

[gawcyk1986]

A ja mam pytanie: jak doprowadzono do takiej postaci:
\(\displaystyle{ - t \frac{dt}{1-t ^{2} } = -\frac{1}{2}ln | \frac{1+t}{1-t}| +C}\)

[gufox]

ze wzoru

[gawcyk1986]

Chyba doszedłem do tego. Można to rozłożyć jako A + B? nie wiem jak się to nazywa ale wychodzi wynik.