Strona 1 z 1

2 całki (Gaussa-Hermite'a)

: 14 gru 2008, o 21:56
autor: krome
Witam

Potrzebował bym rozwiązania w miarę krok po kroku, żebym zrozumiał, tych dwóch całek, na dwa sposoby, jeden to tak hm.. no normalnie :>, a drugie za pomocą kwadratury Gaussa-Hermite'a.

\(\displaystyle{ \int x \cos x^{2}}\)

\(\displaystyle{ \int x^{2}e^{-2}}\)

2 całki (Gaussa-Hermite'a)

: 14 gru 2008, o 22:14
autor: Dedemonn
Sposób 'normalny':

1) \(\displaystyle{ \int x \cos x^{2}}\)

Robimy podstawienie:

\(\displaystyle{ x^2 = t \\
2x\ dx = dt \\
x dx = \frac{1}{2} dt}\)


\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \int cost\ dt = \frac{1}{2}sint + C = \frac{1}{2}sinx^2 + C}\)


2) \(\displaystyle{ \int x^{2}e^{-2}}\)

Ponieważ e, to stała, więc wyciągamy przed całkę:

\(\displaystyle{ e^{-2} \int x^{2} = \frac{e^{-2}}{3}x^3 + C}\)


Pozdrawiam.