Matematyka.pl

Hej! Czy ktos moglby mi pomoc w sprawdzeniu zadania?:
Trzeba obliczyc pole figury ograniczonej \(\displaystyle{ y = 3x+1}\) i \(\displaystyle{ y = 2-x^{2}}\).

Pierwsze obliczam punkty przeciecia sie krzywej z prosta:

\(\displaystyle{ (3x+1)^{2}=28-12x}\) skad dostaje

\(\displaystyle{ x^{2}+2x-3=0}\) z miejscami przeciecia

\(\displaystyle{ x_{1} = -3 x_{2} = 1}\)

moje pytanie: czy szukane pole bedzie wyrazone calka:

\(\displaystyle{ \int_{-3}^{1}28-12x-(3x+1)dx = t_{-3}^{1}-15x+27 =}\)

wychodzi mi inaczej niz w rozwiazaniu gdzie ma wyjsc \(\displaystyle{ s = \frac{144}{6}}\)

z gory dzieki

Chyba źle wyliczyłeś punkty przecięcia, ale to nie ma znaczenia, bo metoda też jest zła. Całka jest polem pod wykresem funkcji nieujemnej; w przedziale, w którym funkcja jest ujemna, całka liczona na tym przedziale też będzie ujemna.

[ Dodano: 8 Grudnia 2008, 13:27 ]
Funkcje w tym zadaniu i w odpowiednim przedziale nie są cały czas dodatnie; najlepiej je obie "podnieść" (przesunąć o wektor do góry) o rzędną tego punktu przecięcia się funkcji, który leży poniżej osi OX (pole wtedy się nie zmieni).