Oblicz calke

[chrisdk]

\(\displaystyle{ \int{\frac{1}{\sqrt{4-x^{2}}}dx}\)

Wiem, ze mozna skorzystac z tego:

\(\displaystyle{ {\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}=\frac{d}{dx}arcsinx}\)

Nie wiem jak poradzic sobie z \(\displaystyle{ 4}\) w mianowniku oryginalnej calki. Z gory dziekuje za pomoc.

[robal1024]

Dokonujemy podstawienia \(\displaystyle{ x ^{2}=4t ^{2}, x=2t, dx=2dt}\). Daje nam to całkę:
\(\displaystyle{ \int \frac{2dt}{ \sqrt{4-4t ^{2} } }=\int \frac{dt}{ \sqrt{1-t ^{2} } }=arcsin(t)+C=arcsin \frac{x}{2} +C}\)
Pozdrawiam.