objetosc bryly ograniczonej plaszczyznami

[Vixy]

Oblicz objetosc bryly ograniczonej płaszczyznami : \(\displaystyle{ x=0,z=0,y=x^2,y=1,x+y+z=10}\)

otrzymuje cos takiego :
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{y^2} (10-x-y) dx dy}\)+\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{1}\int\limits_{-y^2}^{0} (10-x-y) dx dy}\)

czy w ten sposob?

[soku11]

Raczej:
\(\displaystyle{ |V|=\int\limits_{0}^{1}\mbox{d}x\int\limits_{x^2}^{1}(10-x-y)\mbox{d}y=\ldots}\)

Pozdrawiam.

[bedbet]

Nie do końca. Powinno być:

\(\displaystyle{ V=\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{\sqrt{y}}(10-x-y)dydx=\int\limits_{0}^{1}dy\int\limits_{0}^{\sqrt{y}}(10-x-y)dx}\)

[soku11]

Juz poprawilem, wiec i moje powinno byc ok Pomylilem prosta jedna i dlatego. Pozdrawiam.

[bedbet]

Teraz jest ok. Obszar całkowania jest tak specyficzny, że rachunki, bez względu na kolejność całkowania są banalne.

[Vixy]

aa moge się to dać na 2 obrzary i potem je dodac w sensie ze bedzie \(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{1}\int\limits_{-\sqrt{y}}^{0} (10-x-y) dy dx}\)+\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{\sqrt{y}} (10-x-y) dy dx}\) ?

[bedbet]

\(\displaystyle{ -\sqrt{y}}\) wogóle nie rozpatrujemy, gdyż obszar kończy się na płaszczyźnie \(\displaystyle{ x=0}\).