pole czesci powierzchni

[Vixy]

Obliczyc pole czesci walca parabolitycznego \(\displaystyle{ 2z=y^2}\) wycietej plaszczyznami \(\displaystyle{ x=\frac{1}{2}y , x=2y, y=2\sqrt{2}}\)


więc wyliczylam te pochodne czastkowe i doszlam ze ;

\(\displaystyle{ \iint_{D} \sqrt{1+y^2+\frac{1}{4}y^4}}\)

aa potem mam:

\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{2\sqrt{2}}\int\limits_{0,5x}^{2x} (0,5y^2) dx dy}\)

czy dobrze?

[bedbet]

\(\displaystyle{ z^{'}_x=0}\)

[Vixy]

czyli nie moge sobie tego y^2 obrac jako stala liczac pochodna czastkowa od x ?

[bedbet]

Jakim prawem? Funkcja \(\displaystyle{ z(x,y)}\) nie zależy tak naprawdę od \(\displaystyle{ x}\),więc możemy zapisać \(\displaystyle{ z(y)=\frac{y^2}{2}}\). Pochodna z takiej funkcji po każdej innej zmiennej niż \(\displaystyle{ y}\) wynosi oczywiście zero.