całka nieoznaczona - metoda podstawiania
: 12 wrz 2008, o 14:28
mam taką całkę \(\displaystyle{ \int\frac{dx}{x\sqrt{1+x^2}}}\) i wiem że mam podstawić za\(\displaystyle{ x=\frac{1}{t}}\) ale nic mi nie wychodzi
z tego masz
\(\displaystyle{ t=\frac{1}{x}}\)
\(\displaystyle{ dt=\frac{dx}{x}}\)
\(\displaystyle{ 1+x^2 = 1+\left(\frac{1}{t}\right)^2 = 1+\frac{1}{t^2} = \frac{t^2+1}{t^2}}\)
czyli:
\(\displaystyle{ \dots = t{\frac{dt}{\sqrt{\frac{t^2+1}{t^2}}}} = t{\frac{tdt}{\sqrt{t^2+1}}}}\)
i tu wstaw \(\displaystyle{ z=t^2+1}\)
całka może inaczej wyglądać, gdy \(\displaystyle{ x}\)