Brak pomysłu na całkę
-
- Użytkownik
- Posty: 162
- Rejestracja: 14 sie 2004, o 19:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Mathland
- Podziękował: 2 razy
Brak pomysłu na całkę
Ma ktoś jakieś sugestie jak policzyć tę całkę:
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{(1+x^2)^2}}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{(1+x^2)^2}}\)
- abrasax
- Użytkownik
- Posty: 844
- Rejestracja: 20 maja 2005, o 13:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Zabrze
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 161 razy
Brak pomysłu na całkę
lub metoda Ostrogradskiego-Gaussa obniżenia stopnia wielomianu
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{(1+x^2)^2}dx=\frac{Ax+B}{1+x^2}+C\int \frac{1}{1+x^2}dx}\)
równanie trzeba zróżniczkować i porównać otrzymane wielomiany,
co daje:
\(\displaystyle{ 1/2\frac{x}{1+x^2}+1/2 \int\frac{1}{1+x^2}dx}\)
a dalej nie wymaga komentarza
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{(1+x^2)^2}dx=\frac{Ax+B}{1+x^2}+C\int \frac{1}{1+x^2}dx}\)
równanie trzeba zróżniczkować i porównać otrzymane wielomiany,
co daje:
\(\displaystyle{ 1/2\frac{x}{1+x^2}+1/2 \int\frac{1}{1+x^2}dx}\)
a dalej nie wymaga komentarza
-
- Użytkownik
- Posty: 162
- Rejestracja: 14 sie 2004, o 19:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Mathland
- Podziękował: 2 razy
Brak pomysłu na całkę
1. Co za wzor rekurencyjny?
2. Nie rozumiem tej równości:
2. Nie rozumiem tej równości:
abrasax pisze: \(\displaystyle{ \int \frac{1}{(1+x^2)^2}dx=\frac{Ax+B}{1+x^2}+C\int \frac{1}{1+x^2}dx}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 327
- Rejestracja: 3 lis 2004, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: braku inwencji
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 25 razy
Brak pomysłu na całkę
Ta metoda jest opisana w "rachunku różniczkowym i całkowym Fichtenholza". Nie jest tak bardzo zrozumiała, ale w każdym razie bardzo efektowna
- abrasax
- Użytkownik
- Posty: 844
- Rejestracja: 20 maja 2005, o 13:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Zabrze
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 161 razy
Brak pomysłu na całkę
Wzór Ostrogradskiego:
\(\displaystyle{ \int \frac{ax+b}{(x^2+px+q)^k} dx = \frac{Ax+B}{(x^2+px+q)^{k-1}} + C \int \frac{1}{(x^2+px+q)^{k-1}} dx}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{ax+b}{(x^2+px+q)^k} dx = \frac{Ax+B}{(x^2+px+q)^{k-1}} + C \int \frac{1}{(x^2+px+q)^{k-1}} dx}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 162
- Rejestracja: 14 sie 2004, o 19:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Mathland
- Podziękował: 2 razy
Brak pomysłu na całkę
Świetnie, tego wzoru do tej pory jeszcze nie widziałem. Dzięki.
Prosze powiedz mi jeszcze w jaki sposób dobieramy współczynniki A,B,C.
Prosze powiedz mi jeszcze w jaki sposób dobieramy współczynniki A,B,C.
- abrasax
- Użytkownik
- Posty: 844
- Rejestracja: 20 maja 2005, o 13:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Zabrze
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 161 razy
Brak pomysłu na całkę
> równanie trzeba zróżniczkować i porównać otrzymane wielomiany
[ Dodano: Czw Wrz 22, 2005 10:16 pm ]
\(\displaystyle{ \frac{1}{(1+x^2)^2}=\frac{A(1+x^2)-(Ax+B)2x}{(1+x^2)^2}+\frac{C}{1+x^2}}\)
\(\displaystyle{ 1=A(1+x^2)-(Ax+B)2x+C(1+x^2)}\)
\(\displaystyle{ 1=x^2(C-A)+x(-2B)+(C+A)}\)
porównujemy współczynniki po lewej i prawej stronie:
0=C-A
0=-2B
1=C+A
z tego A=C=1/2
[ Dodano: Czw Wrz 22, 2005 10:16 pm ]
\(\displaystyle{ \frac{1}{(1+x^2)^2}=\frac{A(1+x^2)-(Ax+B)2x}{(1+x^2)^2}+\frac{C}{1+x^2}}\)
\(\displaystyle{ 1=A(1+x^2)-(Ax+B)2x+C(1+x^2)}\)
\(\displaystyle{ 1=x^2(C-A)+x(-2B)+(C+A)}\)
porównujemy współczynniki po lewej i prawej stronie:
0=C-A
0=-2B
1=C+A
z tego A=C=1/2
-
- Użytkownik
- Posty: 365
- Rejestracja: 11 lip 2004, o 18:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jarosław/Kraków
- Pomógł: 2 razy
Brak pomysłu na całkę
a podstawienie \(\displaystyle{ x= \sinh(t)}\) nie załatwia sprawy?
[edit] eee chyba nie...
[edit] eee chyba nie...