Całka

[Roni17]

1. \(\displaystyle{ \int_{-1}^{1} \frac{e^{ \frac{1}{x}} }{x^{3}}}\)

2. \(\displaystyle{ \int_{-1}^{1} \frac{\ln (2 + \sqrt[3]{x}) }{ \sqrt[3]{x} }}\)

Ten drugi policzylem przez czesci tak:
\(\displaystyle{ u= \ln (2 + \sqrt[3]{x})}\) \(\displaystyle{ u'= \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}*(2+\sqrt[3]{x}}}}\)
\(\displaystyle{ v'= \frac{1}{\sqrt[3]{x}}}\) \(\displaystyle{ v= \sqrt[3]{x^{2}}}\)

i powstala mi taka całka \(\displaystyle{ \int_{-1}^{1} \frac{ \sqrt[3]{x^{2}}dx }{ \sqrt[3]{x^{2}}*(2 + \sqrt[3]{x}) }}\) czyli z tego zostaje \(\displaystyle{ \int_{-1}^{1} \frac{dx }{ (2 + \sqrt[3]{x}) }}\) i nie wiem jak ja wyliczyc. Nie wiem czy dobrze wogole zaczalem liczyc

[luqasz]

2. \(\displaystyle{ \int_{-1}^{1} \frac{\ln (2 + \sqrt[3]{x}) }{ \sqrt[3]{x} }}\)

chyba powino byc tak
\(\displaystyle{ u= \ln (2 + \sqrt[3]{x})}\) \(\displaystyle{ u'= \frac{1}{3\sqrt[3]{x^{2}}*(2+\sqrt[3]{x})}}}\)
\(\displaystyle{ v'= \frac{1}{\sqrt[3]{x}}}\) \(\displaystyle{ v= \frac{3}{2} \sqrt[3]{x^{2}}}\)

czyli z tego zostaje \(\displaystyle{ \frac{1}{2} t_{-1}^{1} \frac{dx }{ (2 + \sqrt[3]{x}) }}\)
tutaj podstaw
\(\displaystyle{ x=t^{3} \\ dx=3t^{2}dt \\ \frac{1}{2} t_{-1}^{1} \frac{3t^{2}dt }{ (2 + t) } }}\)

i dalej na ułamki proste