całka niewmłasciwa

[Roni17]

1.\(\displaystyle{ \int_{0}^{2} \tan xdx}\)

probowalem przez czesci ale cos nie wyszlo...

2.\(\displaystyle{ \int_{1}^{2} \frac{dx}{x\ln x}}\)

Podstawiłem za lnx=t i wyszlo mi dt/t...ale jakos za łatwo:) ? moze ktos potwierdzic

[Mackor]

1)

\(\displaystyle{ \int_{0}^{2}tanxdx = t_{0}^{2} \frac{sinxcosx}{ cos^{2}x }}\)

i teraz :

sinx=t
cosx dx=dt

\(\displaystyle{ \int_{0}^{2}tanxdx = t_{0}^{2} \frac{tdt}{ 1 - t^{2} }}\)
... chyba sobie poradzisz juz teraz
2)
Drugie zrobiles poprawnie

[Wasilewski]

Z tym tangensem to chyba lepiej tak:
\(\displaystyle{ - t \frac{-sinx}{cosx} dx \\
cosx = t \ \ \ -sinx dx = dt \\
-\int \frac{dt}{t} = -ln|cosx| + C}\)
Czyli oznaczona:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2} tgx dx = -ln|cos2| + ln|cos0| = -ln|cos2|}\)