całka wymierna

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
luka88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 10 mar 2008, o 20:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock
Podziękował: 12 razy

całka wymierna

Post autor: luka88 » 17 mar 2008, o 21:15

Jak ją "ugryść":

\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x^4-1}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
LecHu :)
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 955
Rejestracja: 23 gru 2005, o 23:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BFGD
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 161 razy

całka wymierna

Post autor: LecHu :) » 17 mar 2008, o 21:17

Rozłóż funkcje podcałkową na sumę trzech różnych których mianowniki to:(x-1) (x+1) (x^2+1)

luka88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 10 mar 2008, o 20:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock
Podziękował: 12 razy

całka wymierna

Post autor: luka88 » 17 mar 2008, o 21:20

Czyli
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{(x-1)(x+1)(x^2+1)}}\)

ale nie mnożymy wyrażeń podcałkowych

więc nie mam dalej bladego pojęcia

Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

całka wymierna

Post autor: Wasilewski » 17 mar 2008, o 21:22

Chodzi o to:
\(\displaystyle{ \frac{1}{(x+1)(x-1)(x^2 + 1)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x-1} + \frac{Cx + D}{x^2 + 1}}\)
Wyznaczasz te współczynniki i masz trzy proste całki.

luka88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 10 mar 2008, o 20:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock
Podziękował: 12 razy

całka wymierna

Post autor: luka88 » 17 mar 2008, o 21:25

Ok dzięki, teraz widzę zapomniałem o rozkładzie.

ODPOWIEDZ