calka nieoznaczona
-
Wasilewski
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
calka nieoznaczona
Podstawienie uniwersalne:
\(\displaystyle{ t = tg\frac{x}{2} \\
dx = \frac{2}{1 + t^2} dt \\
cosx = \frac{1 - t^2}{1 + t^2} \\
t \frac{2 dt}{(1+t^2)(\frac{1 - t^2}{1+t^2} + 1)} = t \frac{dx}{(1 + t^2)(\frac{1 - t^2 + 1 + t^2}{1 + t^2})} = t \frac{2dt}{2} = t dt = tg\frac{x}{2} + C}\)
\(\displaystyle{ t = tg\frac{x}{2} \\
dx = \frac{2}{1 + t^2} dt \\
cosx = \frac{1 - t^2}{1 + t^2} \\
t \frac{2 dt}{(1+t^2)(\frac{1 - t^2}{1+t^2} + 1)} = t \frac{dx}{(1 + t^2)(\frac{1 - t^2 + 1 + t^2}{1 + t^2})} = t \frac{2dt}{2} = t dt = tg\frac{x}{2} + C}\)