całka nieoznaczona

[grincz]

Jak rozwiązać \(\displaystyle{ \int \ e^{-t^{2}} dt}\)?

[endrju44]

coś nie tak

[Wasilewski]

Ta całka jest akurat nieelementarna:

[endrju44]

Swoją drogą - Grincz, te zadanka to na Studium Talent, nie? :]

To może ktoś będzie umiał rozwiązać takie coś:

policzyć pochodną z
\(\displaystyle{ f(x)=\int\limits_{-x}^{cos^{2}x} \ e^{-t^{2}} dt}\)

[grincz]

Tak to zadanka z kolkwium ST sprzed paru lat
Pytanie było odnoście tej pochodnej na dole....być może zadanie w rzeczywistości wyglądąło tak, że e było do potęgi -t tylko...
No ale jak nieelementarne to nieelementarne, to znaczy nie ma co się przejmować

Chyba, że jest druga możliwość...pare lat temu był na ST szereg Taylora i wtedy chyba byłoby do rozpykania.

[soku11]

\(\displaystyle{ f(x)=\int\limits_{-x}^{\alpha}e^{-t^2}\mbox{d}t+ t\limits_{\alpha}^{\cos ^2x} e^{-t^2}\mbox{d}t=
t\limits_{\alpha}^{\cos ^2x} e^{-t^2}\mbox{d}t-
t\limits_{\alpha}^{-x}e^{-t^2}\mbox{d}t\\
f'(x)=e^{-\cos^4 x}\cdot (-2\cos x\sin x)-e^{-x^2}\cdot (-1)}\)

Jak dobrze pamietam to tak to szlo jakos POZDRO

[grincz]

Możesz Soku wyjaśnić co tam sie dzieje w drugiej (i ostatniej ) linijce?
Tzn jak to jest że nie musisz już liczyc całki z \(\displaystyle{ e^{-t^{2}}}\) tylko jest coś takiego.

[soku11]

Ogolnie masz przeciez, ze:
\(\displaystyle{ \left( t f(x)\mbox{d}x\right)'=f(x)}\)

Tutaj masz jeszcze granice calkowania. Majac wiec calke postaci:
\(\displaystyle{ \left(\int\limits_{\alpha}^{f(x)}g(t)\mbox{d}t\right)'=
g(f(x))\cdot g'(x)}\)

Jest to wyprowadzane na wykladach a mi sie nie chce dowodu szukac POZDRO