Całka nieoznaczona
-
flippy3d
- Użytkownik
- Posty: 116
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 21:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Ślaska
- Podziękował: 1 raz
Całka nieoznaczona
delta wynosi 37 no i ciezko by sie to liczylo , nie ma jakiegos prostszego sposobu ??
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Całka nieoznaczona
Jesli tak to albo zle policzona calka, albo wynik to:
\(\displaystyle{ \int \frac{\mbox{d}x}{t^2+3t-7} =\frac{1}{t^2+3t-7}\int =
\frac{x}{t^2+3t-7}+C}\)
Chociaz nigdy sie nie spotkalem z takim przykladem POZDRO
\(\displaystyle{ \int \frac{\mbox{d}x}{t^2+3t-7} =\frac{1}{t^2+3t-7}\int =
\frac{x}{t^2+3t-7}+C}\)
Chociaz nigdy sie nie spotkalem z takim przykladem POZDRO
-
Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
Całka nieoznaczona
\(\displaystyle{ \int \frac{dt}{t^2+3t-7}}\)
\(\displaystyle{ t^2+3t-7 \\
\Delta=9+28 \\
\sqrt{\Delta}=\sqrt{37} \\
t=\frac{-3-\sqrt{37}}{2} t=\frac{-3+\sqrt{37}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{t^2+3t-7}\equiv \frac{A}{t-\frac{-3-\sqrt{37}}{2}} + \frac{B}{t-\frac{-3+\sqrt{37}}{2}} \\
1=A (t- \frac{-3+\sqrt{37}}{2}) + B (t-\frac{-3-\sqrt{37}}{2}) \\
1=(A+B)t+(-A \frac{-3+\sqrt{37}}{2}-B \frac{-3-\sqrt{37}}{2})}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} A+B=0 \\-A \frac{-3+\sqrt{37}}{2}-B \frac{-3-\sqrt{37}}{2}=1 \end{cases} \\
\begin{cases} A=-B \\ B \frac{-3+\sqrt{37}}{2}-B \frac{-3-\sqrt{37}}{2}=1\end{cases} \\
\begin{cases} A=-B \\ B(-3+\sqrt{37})-B(-3-\sqrt{37})=2\end{cases} \\
\begin{cases} A=-B \\ 2\sqrt{37} B=2\end{cases} \\
\begin{cases} A=-\frac{\sqrt{37}}{37} \\ B=\frac{\sqrt{37}}{37}\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{t^2+3t-7}\equiv \frac{-\frac{\sqrt{37}}{37}}{t-\frac{-3-\sqrt{37}}{2}} + \frac{\frac{\sqrt{37}}{37}}{t-\frac{-3+\sqrt{37}}{2}}}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{dt}{t^2+3t-7} = -\frac{\sqrt{37}}{37}\int \frac{1}{t-\frac{-3-\sqrt{37}}{2}}dt + \frac{\sqrt{37}}{37}\int \frac{1}{t-\frac{-3+\sqrt{37}}{2}}dt = \\ = -\frac{\sqrt{37}}{37} \left( \ln|t-\frac{-3-\sqrt{37}}{2}|-\ln|t-\frac{-3+\sqrt{37}}{2}|\right) + C = \\ = -\frac{\sqrt{37}}{37} \ln \left| \frac{t-\frac{-3-\sqrt{37}}{2}}{t-\frac{-3+\sqrt{37}}{2}} \right|+ C}\)
niech ktoś bieglejszy w te klocki sprawdzi to, co powyżej napisałem
z góry dzięki
\(\displaystyle{ t^2+3t-7 \\
\Delta=9+28 \\
\sqrt{\Delta}=\sqrt{37} \\
t=\frac{-3-\sqrt{37}}{2} t=\frac{-3+\sqrt{37}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{t^2+3t-7}\equiv \frac{A}{t-\frac{-3-\sqrt{37}}{2}} + \frac{B}{t-\frac{-3+\sqrt{37}}{2}} \\
1=A (t- \frac{-3+\sqrt{37}}{2}) + B (t-\frac{-3-\sqrt{37}}{2}) \\
1=(A+B)t+(-A \frac{-3+\sqrt{37}}{2}-B \frac{-3-\sqrt{37}}{2})}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} A+B=0 \\-A \frac{-3+\sqrt{37}}{2}-B \frac{-3-\sqrt{37}}{2}=1 \end{cases} \\
\begin{cases} A=-B \\ B \frac{-3+\sqrt{37}}{2}-B \frac{-3-\sqrt{37}}{2}=1\end{cases} \\
\begin{cases} A=-B \\ B(-3+\sqrt{37})-B(-3-\sqrt{37})=2\end{cases} \\
\begin{cases} A=-B \\ 2\sqrt{37} B=2\end{cases} \\
\begin{cases} A=-\frac{\sqrt{37}}{37} \\ B=\frac{\sqrt{37}}{37}\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{t^2+3t-7}\equiv \frac{-\frac{\sqrt{37}}{37}}{t-\frac{-3-\sqrt{37}}{2}} + \frac{\frac{\sqrt{37}}{37}}{t-\frac{-3+\sqrt{37}}{2}}}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{dt}{t^2+3t-7} = -\frac{\sqrt{37}}{37}\int \frac{1}{t-\frac{-3-\sqrt{37}}{2}}dt + \frac{\sqrt{37}}{37}\int \frac{1}{t-\frac{-3+\sqrt{37}}{2}}dt = \\ = -\frac{\sqrt{37}}{37} \left( \ln|t-\frac{-3-\sqrt{37}}{2}|-\ln|t-\frac{-3+\sqrt{37}}{2}|\right) + C = \\ = -\frac{\sqrt{37}}{37} \ln \left| \frac{t-\frac{-3-\sqrt{37}}{2}}{t-\frac{-3+\sqrt{37}}{2}} \right|+ C}\)
niech ktoś bieglejszy w te klocki sprawdzi to, co powyżej napisałem
z góry dzięki
Ostatnio zmieniony 1 mar 2008, o 21:41 przez Szemek, łącznie zmieniany 1 raz.