Obliczyc całke:\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{\sqrt{1-x-x^2}}}\)
Z gory dziekuje za rozwiazanie zadania.
obliczyc calke
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
obliczyc calke
\(\displaystyle{ =\int \frac{\mbox{d}x}{\sqrt{-(x^2+x-1)}}=
\int \frac{\mbox{d}x}{\sqrt{-[(x+\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}]}}=
\int \frac{\mbox{d}x}{\sqrt{\frac{5}{4}-(x+\frac{1}{2})^2}}\\
\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}t^2\\
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}t\\
=\frac{\sqrt{5}}{2}\mbox{d}t\\
\int\frac{\mbox{d}t}{\sqrt{1-t^2}}=\arcsin(t)+C=
\arcsin\left(\frac{2x+1}{\sqrt{5}}\right)+C}\)
POZDRO
\int \frac{\mbox{d}x}{\sqrt{-[(x+\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}]}}=
\int \frac{\mbox{d}x}{\sqrt{\frac{5}{4}-(x+\frac{1}{2})^2}}\\
\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}t^2\\
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}t\\
=\frac{\sqrt{5}}{2}\mbox{d}t\\
\int\frac{\mbox{d}t}{\sqrt{1-t^2}}=\arcsin(t)+C=
\arcsin\left(\frac{2x+1}{\sqrt{5}}\right)+C}\)
POZDRO