Całka nieoznaczona

[mmarry]

\(\displaystyle{ \int}\)\(\displaystyle{ \frac{x}{(x^2+x+5)^2}}\)dx
Nie wiem od czego zacząć liczenie takiej całki doprowadzilam mianownik do postaci kanonicznej ale nie wiem czy to coś da bo przeszkadza x w liczniku i nie mam pojęcia jak go się pozbyć. Z góry dzieki za podpowiedź

[scyth]

całka masakra :/ ja bym ją zostawił (szczególnie, że znam wynik z komputera )

[mmarry]

No dzięki za podpowiedz ;P też znam wynik ale obawiam się że na kolosie nie będę miała komputera

[Wasilewski]

No to spróbujemy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} t \frac{(2x+1) dx}{(x^2 + x + 5)^2} - \frac{1}{2} t \frac{dx}{(x^2 + x + 5)^2}}\)
Pierwsza całka prosta, przez podstawienie: \(\displaystyle{ t = x^2 + x + 5}\)
Teraz druga:
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{(x^2 +x + 5)^2} = \frac{1}{2} t \frac{2dx}{((x+\frac{1}{2})^2 + \frac{19}{4})^2} \\
\frac{\sqrt{19}}{2}u = x + \frac{1}{2}}\)
Pominę stałą przed całką:
\(\displaystyle{ \int \frac{2du}{(u^2 + 1)^2} = \int \frac{1 - u^2}{(u^2 + 1)^2}du + \int \frac{1 + u^2}{(1 + u^2)^2}du = \int \left(\frac{u}{u^2 + 1)}\right)' du + \int \frac{du}{1 + u^2} = \frac{u}{u^2 + 1} + \arctg(u) + C}\)
Teraz tylko trochę babrania się z stałymi i wyjdzie.