Całka Nieoznaczona Trygonometryczna
-
Kris-0
- Użytkownik
- Posty: 399
- Rejestracja: 24 gru 2006, o 11:16
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 82 razy
Całka Nieoznaczona Trygonometryczna
Ja bym to ciachnął podwójnie przez części:
\(\displaystyle{ \int 2 (x^2-1)\cos 2x dx \left|\begin{array}{cc} df=\cos2xdx \qquad g=2(x^2-1) \\ f=\frac{1}{2}\sin 2x\qquad dg=4x \end{array}\right|= \\= (x^2-1)\sin2x-\int 4x\cdot \frac{1}{2}\sin2x dx= \\ =(x^2-1)\sin2x-2\int x\sin 2x dx \left|\begin{array}{cc} df=\sin2xdx \qquad g=x \\ f=-\frac{1}{2}\cos 2x \qquad dg=dx \end{array}\right|= \\= (x^2-1)\sin 2x-2\left(-\frac{1}{2}x\cos 2x-\int \sin 2x dx\right)= \\ =(x^2-1)\sin 2x+x\cos 2x-\cos 2x=(x-1)(x+1)\sin 2x+\cos 2x(x-1)= \\ =(x-1)[(x+1)\sin 2x+\cos 2x]}\)
\(\displaystyle{ \int 2 (x^2-1)\cos 2x dx \left|\begin{array}{cc} df=\cos2xdx \qquad g=2(x^2-1) \\ f=\frac{1}{2}\sin 2x\qquad dg=4x \end{array}\right|= \\= (x^2-1)\sin2x-\int 4x\cdot \frac{1}{2}\sin2x dx= \\ =(x^2-1)\sin2x-2\int x\sin 2x dx \left|\begin{array}{cc} df=\sin2xdx \qquad g=x \\ f=-\frac{1}{2}\cos 2x \qquad dg=dx \end{array}\right|= \\= (x^2-1)\sin 2x-2\left(-\frac{1}{2}x\cos 2x-\int \sin 2x dx\right)= \\ =(x^2-1)\sin 2x+x\cos 2x-\cos 2x=(x-1)(x+1)\sin 2x+\cos 2x(x-1)= \\ =(x-1)[(x+1)\sin 2x+\cos 2x]}\)