Mam problem z takim przykladem prosze o pomoc
Oblicz dlugosc krzywej:
\(\displaystyle{ y = 2 \sqrt{x^3}}\) gdzie \(\displaystyle{ 11\geqslant x \geqslant 0}\)
korzystam z danych wzorow i nie wychodzi :/
oblicz dlugosc krzywych:
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
oblicz dlugosc krzywych:
Heh gotowy wzor jest wiec nie wiem w czym problem
\(\displaystyle{ L=\int\limits_{a}^{b}\sqrt{1+[f'(x)]^2}dx\\}\)
No i zgodnie z danymi:
\(\displaystyle{ a=0\ \ b=11\\
f(x)=2x^{\frac{3}{2}}\\
f'(x)=2\cdot \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}=3\sqrt{x}\\
L=\int\limits_{0}^{11}\sqrt{1+[3\sqrt{x}]^2}dx=
\int\limits_{0}^{11}\sqrt{1+9x}dx\\
1+9x=t\\
dx=\frac{1}{9}dt\\
\frac{1}{9} \int\limits_{1}^{100}t^{\frac{1}{2}}dt=
\frac{1}{9} \frac{t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}\Bigg|_{1}^{100}=
\frac{2}{27} t^{\frac{3}{2}} \Bigg|_{1}^{100}=...}\)
POZDRO
\(\displaystyle{ L=\int\limits_{a}^{b}\sqrt{1+[f'(x)]^2}dx\\}\)
No i zgodnie z danymi:
\(\displaystyle{ a=0\ \ b=11\\
f(x)=2x^{\frac{3}{2}}\\
f'(x)=2\cdot \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}=3\sqrt{x}\\
L=\int\limits_{0}^{11}\sqrt{1+[3\sqrt{x}]^2}dx=
\int\limits_{0}^{11}\sqrt{1+9x}dx\\
1+9x=t\\
dx=\frac{1}{9}dt\\
\frac{1}{9} \int\limits_{1}^{100}t^{\frac{1}{2}}dt=
\frac{1}{9} \frac{t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}\Bigg|_{1}^{100}=
\frac{2}{27} t^{\frac{3}{2}} \Bigg|_{1}^{100}=...}\)
POZDRO
Ostatnio zmieniony 16 gru 2007, o 12:51 przez soku11, łącznie zmieniany 1 raz.