obliczyc całkę nioznaczoną

Przemos · Post autor: **Przemos** » 3 gru 2007, o 16:41

Witam

Czy mógłby ktoś obliczyc mi to całkę, ale krok po kroku (co się z czego bierze)?

\(\displaystyle{ \int \frac{(x^{2}-1)^{3}}{x}dx}\)

z góry dzięki

Ps. wiecie gdzie można znalezc strone www z całkami i rozwiązaniami takimi krok po k.

Sir George · Post autor: **Sir George** » 3 gru 2007, o 19:22

To akurat jest prosta całka

Zauważ, że
\(\displaystyle{ \frac{\big(x^2-1\big)^3}{x}\ =\ \frac{x^6-3x^4+3x^2-1}{x}\ =\ x^5-3x^3+3x-\frac1x}\)

Przemos · Post autor: **Przemos** » 3 gru 2007, o 22:08

a taka całka? brat mi mówi że to całka z parametrem o co w tym chodzi i jak to zrobic?

\(\displaystyle{ \frac{\big(x^2{dx}\big)}{a^{3}+x^{3}}, a {0} }\}\)

luka52 · Post autor: **luka52** » 3 gru 2007, o 22:12

Nie widzę żadnej całki!
Chyba winno być:
\(\displaystyle{ \int \frac{x^2 \, dx}{a^3 + x^3}}\)
Wtedy oczywiście podst. \(\displaystyle{ t = a^3 + x^3}\) (albo od razu, jak ktoś ma dobry wzrok ;])

Przemos · Post autor: **Przemos** » 3 gru 2007, o 22:19

no dobra wychodzi: \(\displaystyle{ dt= 3a^{2} +3x ^{2}dx}\) ale co dalej? trzeba podzielic przez 3?

luka52 · Post autor: **luka52** » 3 gru 2007, o 22:33

Co :O ? Należy zróżniczkować po x!

Przemos · Post autor: **Przemos** » 3 gru 2007, o 23:50

dobra dzięki ale nie denerwuj sie

i jeszcze jedna całka:

\(\displaystyle{ \int (3+2 \sqrt[4]{x})^{3}{dx}}\)

wiem że trzeba skorzystac ze wzoru skróconego mnożenia \(\displaystyle{ (a+b)^{3}}\) ale jak?
bo psuje mi tu wszystko ten pierwiastek :

luka52 · Post autor: **luka52** » 3 gru 2007, o 23:58

Przemos pisze:dobra dzięki ale nie denerwuj sie

Ja się nie denerwuję.

Przemos pisze:wiem że trzeba skorzystac ze wzoru skróconego mnożenia \(\displaystyle{ (a+b)^3}\) ale jak?

Hmm... a jak się z niego korzysta? Rozpisujesz po prostu, że jest to \(\displaystyle{ a^3 + ...}\)

soku11 · Post autor: **soku11** » 4 gru 2007, o 18:45

Zapisz sobie inaczej ten pierwaistek i po klopocie:
\(\displaystyle{ 2\sqrt[4]{x}=2x^{\frac{1}{4}}}\)

POZDRO

Przemos · Post autor: **Przemos** » 4 gru 2007, o 22:54

a co z tą całką:

\(\displaystyle{ \int\frac{ \sqrt{x}-2 \sqrt[3]{x^{2}}+4 \sqrt[4]{5x^{2} }}{{6 \sqrt[3]{x} }}}\)

nuclear · Post autor: **nuclear** » 4 gru 2007, o 23:04

ostatnia zwykly rachunek na potęgach
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{x}-2 \sqrt[3]{x^{2}}+4 \sqrt[4]{5x^{2} }}{{6 \sqrt[3]{x} }}=\frac{ x^{\frac{1}{2}}-2x^{\frac{2}{3}}+4 \sqrt[4]{5} x^{\frac{1}{2}}}{6x^{\frac{1}{3}}}}\) dzielisz i całkujesz
chyba dasz se rade

Przemos · Post autor: **Przemos** » 4 gru 2007, o 23:20

wyszło mi takie cos: \(\displaystyle{ \int 5x^{ \frac{1}{6}}-4x ^{ \frac{1}{3}}+14x ^{ \frac{5}{12} } }\)

dobrze to jest?

luka52 · Post autor: **luka52** » 4 gru 2007, o 23:24

Zastanawiam, się czy takie tematy nie powinny się znaleźć przypadkiem w Przekształceniach Algebraicznych ... Bo jeżeli ktoś zabiera się za całki bez opanowanych podstaw ...