masa ćwiartki koła o zmiennej gęstości
: 24 paź 2007, o 13:38
\(\displaystyle{ \rho = y}\)
1/4 koła: \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=R^{2}}\)
robię tak:
\(\displaystyle{ x=R\cdot cos \phi}\)
\(\displaystyle{ y= R\cdot sin \phi}\)
\(\displaystyle{ \phi [0,\frac{\pi}{2}]}\)
Jakobian \(\displaystyle{ J = r}\)
wiemy, że: \(\displaystyle{ m = \iint_{kolo} \rho\ dx \ dy}\)
\(\displaystyle{ m = t_{0}^{\frac{\pi}{2}}y \ d\phi \ t_{0}^{R}r \ dr}\)
dobrze? co dalej? podstawiam zamiast y funkcję \(\displaystyle{ Rsin\phi}\) ?
1/4 koła: \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=R^{2}}\)
robię tak:
\(\displaystyle{ x=R\cdot cos \phi}\)
\(\displaystyle{ y= R\cdot sin \phi}\)
\(\displaystyle{ \phi [0,\frac{\pi}{2}]}\)
Jakobian \(\displaystyle{ J = r}\)
wiemy, że: \(\displaystyle{ m = \iint_{kolo} \rho\ dx \ dy}\)
\(\displaystyle{ m = t_{0}^{\frac{\pi}{2}}y \ d\phi \ t_{0}^{R}r \ dr}\)
dobrze? co dalej? podstawiam zamiast y funkcję \(\displaystyle{ Rsin\phi}\) ?