Calka nieoznaczona z liczba e w pierwiastku

[soku11]

WITAM!
Kombinowalem juz z dzien i nadal nie potrafie rozwiazac takiej oto 'prostej' caleczki:
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{\sqrt{e^{2x}+e^x+1}}}\)

Z gory dzieki za pomoc. POZDRO

[luka52]

\(\displaystyle{ = t \frac{e^x \, dx}{e^x \sqrt{e^{2x} + e^x + 1}}\\
t = e^x\\
t \frac{dt}{t \sqrt{t^2 + t + 1}}\\
u = \frac{1}{t} \ldots}\)

[soku11]

Prosilbym jednak o dalsze rozpisanie... POZDRO

[luka52]

\(\displaystyle{ dt = - \frac{du}{u^2}\\
I = t \frac{- \frac{du}{u^2}}{\frac{1}{u} \sqrt{ \frac{1 + u + u^2}{u^2} }} = - t \frac{du}{\sqrt{u^2 + u + 1}} = - \mbox{ash} \, \frac{1+2u}{\sqrt{3}} + C = \\ = - \ln ft| \frac{1 + 2u + 2 \sqrt{u^2 + u + 1}}{\sqrt{3}} \right| + C = \ldots =\\
= C - \ln | 1 + 2 e^{-x} + 2 \sqrt{e^{-2x} + e^{-x} + 1} |}\)
Tak wystarczy

[soku11]

Hehe no tak Takie zaciemnienie mialem chwilowe Dziex - plus dla cebie. POZDRO