Całkowanie przez cześci

[hutsalo]

Szybkie pytanie. Robie przykład z całek, a dokładniej z całkowania przez części. I chciałem się dowiedzieć następującej rzeczy. Wiem że:
\(\displaystyle{
\int \ln x \dd x = x\left( \ln x - x \right)
}\)
i wiem że to jest ok. Natomiast chciałbym się dowiedzieć czy:
\(\displaystyle{
\int x\left( \ln x - x \right) = \ln x
}\)

Dodano po 24 minutach 7 sekundach:
Albo inaczej. Jak obliczyć całke \(\displaystyle{ \int x\left(\ln x - x \right)}\)

[kerajs]

\(\displaystyle{ \int x\left(\ln x - x \right)dx=\int x \ln x dx - \int x^2dx=
\left[ \frac{x^2}{2}\ln x -\int \frac{x^2}{2} \cdot \frac{1}{x} dx \right]-\frac{x^3}{3} = \\
= \frac{x^2}{2}\ln x-\frac{x^2}{4} -\frac{x^3}{3}+C
}\)

[Dasio11]

\(\displaystyle{
\int \ln x \dd x = x\left( \ln x - x \right)
}\)
i wiem że to jest ok.

Ale nie jest - całką z \(\displaystyle{ \ln x}\) jest \(\displaystyle{ x \ln x - x}\), a nie \(\displaystyle{ x ( \ln x - x )}\).

[hutsalo]

Ale nie jest - całką z \(\displaystyle{ \ln x}\) jest \(\displaystyle{ x \ln x - x}\), a nie \(\displaystyle{ x ( \ln x - x )}\).

Są dwie wersje. Sprawdź ten film

Kod: Zaznacz cały

https://www.youtube.com/watch?v=Euj-H48cjmc

[Jan Kraszewski]

Są dwie wersje. Sprawdź ten film

Kod: Zaznacz cały

https://www.youtube.com/watch?v=Euj-H48cjmc

Nie ma "dwóch wersji". Zamiast proponować innym oglądanie filmu najpierw lepiej sam go uważnie obejrzyj.

JK

[hutsalo]

Nie ma "dwóch wersji". Zamiast proponować innym oglądanie filmu najpierw lepiej sam go uważnie obejrzyj.

JK

Przepraszam