Całka oznaczona

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
essabyczku
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 29 lis 2020, o 20:13
Płeć: Mężczyzna
wiek: 19
Podziękował: 4 razy

Całka oznaczona

Post autor: essabyczku »

Mam problem z obliczeniem tej całki:
\(\displaystyle{
\int_{}^{} \frac{x}{e^{x^2}} dx
}\)


Próbowałem to rozwiązać przez podstawianie
\(\displaystyle{
t = e^{x^2}, dt = 2xe^{x^2}
}\)

ale nie wiem jak to kontynuować.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: Całka oznaczona

Post autor: Premislav »

Zamiast tego proponuję podstawienie \(\displaystyle{ t=x^2}\), poza tym nie od rzeczy może być spostrzeżenie, że \(\displaystyle{ \frac{1}{e^{x^2}}=e^{-x^2}}\), a tak na marginesie napisana całka jest akurat nieoznaczona.
essabyczku
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 29 lis 2020, o 20:13
Płeć: Mężczyzna
wiek: 19
Podziękował: 4 razy

Re: Całka oznaczona

Post autor: essabyczku »

Tak, nieoznaczona - pomyłka w zapisie. Podstawiłem \(\displaystyle{ x^2}\) pod \(\displaystyle{ t}\) i udało się rozwiązać. Dzięki.
Ostatnio zmieniony 23 kwie 2022, o 18:17 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
ODPOWIEDZ