całka z funkcji hiperbolicznej

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
zofia48
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 3 lis 2021, o 20:58
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 15 razy

całka z funkcji hiperbolicznej

Post autor: zofia48 »

Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższej całki:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{ch ^{2}x } }\)
Użyłam podstawienia \(\displaystyle{ ch^{2}x= \frac{ch2x+1}{2} }\) i nie wiem co dalej z tym zrobić. Dziękuję.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: całka z funkcji hiperbolicznej

Post autor: Premislav »

Sprawę załatwia fakt, że \(\displaystyle{ (\tanh x)'=\frac{1}{\cosh^2 x}}\), jak tego nie widzisz, to możesz sobie rozpisać
\(\displaystyle{ \tanh x=\frac{\sinh x}{\cosh x}}\), użyć wzoru na pochodną ilorazu i jedynki hiperbolicznej.
zofia48
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 3 lis 2021, o 20:58
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 15 razy

Re: całka z funkcji hiperbolicznej

Post autor: zofia48 »

Premislav pisze: 31 mar 2022, o 12:41 Sprawę załatwia fakt, że \(\displaystyle{ (\tanh x)'=\frac{1}{\cosh^2 x}}\), jak tego nie widzisz, to możesz sobie rozpisać
\(\displaystyle{ \tanh x=\frac{\sinh x}{\cosh x}}\), użyć wzoru na pochodną ilorazu i jedynki hiperbolicznej.
Dziękuję bardzo:)
ODPOWIEDZ