Całka z exp w liczniku i w mianowniku

[pkrwczn]

Wie ktoś jak zabrać się za taką całkę?

\(\displaystyle{ I(q)= \int_{0}^{ \infty } r \frac{e^{i\alpha qr}-e^{-i \alpha qr}}{1+Ae^{\beta r}}dr}\)

\(\displaystyle{ \alpha}\), \(\displaystyle{ \beta}\), \(\displaystyle{ A}\), to stałe. Czego należy wymagać od tych stałych żeby ta całka była zbieżna? Wydaje mi się, że ta całka powinna być elementarna kiedy iloraz \(\displaystyle{ \frac{\alpha}{\beta}}\) jest wymierny.

[arek1357]

Jest to całka typu:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \infty } \frac{x\sin ax}{1+Ae^{bx}} dx}\)

Można próbować najpierw przez części potem rozwijać w szereg z samym sinusem w liczniku...