Całka krzywoliniowa metodą greena

[wiaaderko]

Witam,
Mam problem z całką krzywoliniową skierowaną dodatnio. Całkę trzeba obliczyć metodą greena po brzegu L trójkąta A(0,-2) B(2,4) C(0,4)
\(\displaystyle{ \int \:\left(x^2+y^2\right)dx+\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2dy}\)
Po narysowaniu tego trójkąta potrafię określić granice całkowania dla całki od punktu A-B lecz nie wiem jakie przyjąć granice całkowania dla x oraz y dla całko od punktu B do C. Prosta BC jest prostą poziomą gdzie x zmienia się od 0<=x<=2 ale granica po Y w jaki sposób? To samo tyczy się określenia granicy całkowania po osi układu ponieważ y będzie się zmieniał od -2 do 4 ale x dla mnie w ogóle się nie zmienia więc jestem zdezorientowany jak to zrobić. Prosiłbym o pomoc i jakieś wskazówki.
Z góry dziękuję

[a4karo]

WSK napisz równania prostych `AB` i `BC`

A najpierw napisz całkę podwójna, która masz obliczyć

[wiaaderko]

WSK napisz równania prostych `AB` i `BC`

A najpierw napisz całkę podwójna, która masz obliczyć

Prosta AB wychodzi y=3x-2 no i przedział całkowania tutaj potrafię określić ponieważ to będzie od -2 do 3x-2
Ale prosta BC równa się y=4 więc przedział całkowania dla y będzie od 0 do 4?
No i w końcu prosta CA która jest na osi Y jaki przedział całkowania dla x? ponieważ po y jest to od -2 do 4.
Może głupie pytania ale nie jest to dla mnie oczywiste

[a4karo]

Przecież jak zastosujesz wzór Greena to całujesz nie po prostych, tylko po obszarze


Polecam temat zamiana całki podwójnej na całkę iterowaną

[wiaaderko]

Ale to że całke muszę zamienić to wiem, z twierdzenia greena jest to wzór
\(\displaystyle{ \int \:\int \:\left(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}\right)dxdy}\)
No i po zamianie zaczynam całkowac za pomocą granic
\(\displaystyle{ 0 \le x \le 2}\) oraz \(\displaystyle{ -2 \le y \le 3x-2}\)
I to tyle?

[a4karo]

Prawie ok, ale górna i dolna granica są do luftu. Narysuj obrazek i zobacz jak te proste leżą.