Pole obszaru ograniczonego

[humus]

Cześć. Może ktoś powiedzieć czy wykonałem to zadanie poprawnie?

Treść zadania:
Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi \(\displaystyle{ 𝑦 = \tg x, \ \ 𝑦 = \sin 𝑥 , \ \ 𝑥 =\frac{\pi}{4}}\)

Moje rozwiązanie:
(wykonałem rysunek i zauważyłem, że \(\displaystyle{ \tg x}\) jest wyżej niż \(\displaystyle{ \sin x}\))
\(\displaystyle{ \int^{\frac{\pi}{4}}_0\tg x-\sin x \ dx=\int^{\frac{\pi}{4}}_0\tg x \ dx-\int^{\frac{\pi}{4}}_0\sin x \ dx=[-\ln|\cos x|]^{\frac{\pi}{4}}_0-[-\cos x]^{\frac{\pi}{4}}_0=-\ln|\cos\frac{\pi}{4}|+\cos\frac{\pi}{4} \ \ [j^2]}\)

Czy to jest poprawnie wykonanie tego zadania? Dzięki pozdrawiam.

[Janusz Tracz]

Jest ok z wyjątkiem tego, że \(\displaystyle{ \cos 0 \neq 0}\).

Ukryta treść:    

Poza tym \(\displaystyle{ \cos(\pi/4)}\) można jeszcze uprościć.